Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por . Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Determine a aceleração da particula no instante .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo em linha reta, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela função , onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração da partícula no instante segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo de derivadas, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a primeira derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é dada por:
Vamos calcular essa derivada para encontrar a expressão da velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Calculando cada termo:
Então, a velocidade da partícula é .

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração, precisamos calcular a segunda derivada da posição, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos calcular essa derivada:
Calculando cada termo:
Portanto, a aceleração da partícula é .

Passo 5

Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos calcular o valor dela no instante segundos. Basta substituir por 4,5 na equação da aceleração:
Calculando:

Resposta

A aceleração da partícula no instante segundos é de 12 metros por segundo ao quadrado.

Exercícios relacionados

Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por e no instante Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a velocidade do corpo no instante ;
Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por . Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
Em que instante a partícula pára, isto é, tem velocidade nula?
(a) Prove que, para um projétil lançado num ângulo acima da horizontal, em relação a um terreno plano, a rąắo da altura máxima para o alcance é dada por
Uma partícula move-se ao longo do eixo xy. As suas coordenadas são dadas em função do tempo por e , onde e w são constantes. Mostrar qual a aceleração da partícula tem sempre à direção oposta ao seu vetor de posição, e o módulo é igual a w²R.