Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde é o tempo e é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: A posição, a velocidade e a aceleração no instante .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função que descreve a posição de uma partícula em movimento retilíneo:
O que precisamos fazer aqui é encontrar a posição, a velocidade e a aceleração da partícula no instante de 2,00 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição no instante . Isso é simples, basta substituir o valor de na função :
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a posição da partícula aos 2 segundos é 67,60 metros.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então:
Vamos derivar cada termo da função :
A derivada fica:
Simplificando:
Agora, substituímos :
Calculando cada termo:
Somando:
Portanto, a velocidade da partícula aos 2 segundos é 16,40 metros por segundo.

Passo 4

Por último, vamos determinar a aceleração no instante . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da posição:
Já temos a expressão para :
Vamos derivar cada termo:
Simplificando:
Substituindo :
Então, a aceleração da partícula aos 2 segundos é 8,40 metros por segundo ao quadrado.

Resposta

Aos 2,00 segundos, a partícula está na posição de 67,60 metros, com uma velocidade de 16,40 m/s e uma aceleração de 8,40 m/s².

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