Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos uma partícula que está se movendo em uma dimensão com uma aceleração que varia no tempo, dada por:
Nosso objetivo é determinar as funções que descrevem a velocidade e a posição da partícula em função do tempo.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração, já que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Então, integramos :

Passo 3

Vamos realizar a integração termo a termo:
Integrando cada termo:
Portanto:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Simplificando a expressão:
Para determinar o valor de , usamos a condição inicial de que no instante , a velocidade .
Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Com o valor de determinado, a função da velocidade fica:

Passo 6

Agora, vamos determinar a função da posição . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar , precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo.
Portanto, integramos :

Passo 7

Vamos realizar a integração termo a termo:
Integrando cada termo:
Portanto:
onde é a constante de integração.

Passo 8

Simplificando a expressão:
Para determinar o valor de , usamos a condição inicial de que no instante , a posição .
Substituindo esses valores na equação:

Resposta

As funções horárias da velocidade e da posição da partícula são:

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B) Os módulos da velocidade e da aceleração no instante 100,0 s.
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onde é o tempo e é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: A posição, a velocidade e a aceleração no instante .
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Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.