Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de
, o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos uma partícula que está se movendo em uma dimensão com uma aceleração que varia no tempo, dada por:
Nosso objetivo é determinar as funções que descrevem a velocidade
e a posição
da partícula em função do tempo.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração, já que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Então, integramos
:
Passo 3
Vamos realizar a integração termo a termo:
Integrando cada termo:
Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Para determinar o valor de
, usamos a condição inicial de que no instante
, a velocidade
.
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Com o valor de
determinado, a função da velocidade fica:
Passo 6
Agora, vamos determinar a função da posição
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo.
Portanto, integramos
:
Passo 7
Vamos realizar a integração termo a termo:
Integrando cada termo:
Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Simplificando a expressão:
Para determinar o valor de
, usamos a condição inicial de que no instante
, a posição
.
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
As funções horárias da velocidade e da posição da partícula são:
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Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
B) Os módulos da velocidade e da aceleração no instante 100,0 s.
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onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
A posição, a velocidade e a aceleração no instante
.
Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
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.
Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.