Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
D) A direção do vetor velocidade no instante .

Passo 1

Beleza! O enunciado nos dá a posição de uma aeronave detectada por um radar em função do tempo, usando o Sistema Internacional de Unidades. Nosso objetivo é encontrar a direção do vetor velocidade dessa aeronave no instante de 100 segundos. Para isso, vamos precisar entender como derivar a posição para obter a velocidade e, em seguida, determinar a direção desse vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação a . Vamos então derivar cada componente da função posição fornecida.

Passo 3

Vamos considerar a função posição fornecida:
Agora, vamos derivar cada componente em relação a para obter a velocidade .
Para a componente :
Para a componente :
Para a componente :
Portanto, o vetor velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor velocidade no instante segundos substituindo na equação de .
Para :
Para :
Portanto, o vetor velocidade no instante de 100 segundos é:

Passo 5

Para encontrar a direção desse vetor velocidade, precisamos normalizá-lo, ou seja, dividir cada componente pela sua magnitude. A magnitude é calculada por:
Agora, normalizamos o vetor velocidade:

Resposta

A direção do vetor velocidade no instante de 100 segundos é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
B) Os módulos da velocidade e da aceleração no instante 100,0 s.
Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.
Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
A) As funções horárias da velocidade e da aceleração.