Uma partícula parte de
e percorre uma linha reta com velocidade
, em que
é dado em segundos. Trace os gráficos
e
para o intervalo de tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que parte do ponto inicial
e se move em linha reta com uma velocidade dada pela função
m/s, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é traçar os gráficos de velocidade em função do tempo (
) e de aceleração em função do tempo (
) para o intervalo de tempo de 0 a 4 segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade e aceleração, e entender como representar essas funções graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função da velocidade:
. Essa é uma função quadrática, e para traçar o gráfico dela, é legal encontrar alguns pontos chave. Vamos calcular o valor da velocidade em alguns instantes de tempo dentro do intervalo dado.
Passo 3
Vamos calcular
para
segundos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora que temos esses pontos, podemos traçar o gráfico de
. Vamos plotar esses pontos no gráfico:
Como a função é quadrática e o coeficiente de
é positivo, o gráfico será uma parábola que abre para cima.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração (
) é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
.
Derivando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
para
segundos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Com esses valores, podemos traçar o gráfico de
. Vamos plotar os pontos:
A função
é linear, então o gráfico será uma linha reta que sobe com inclinação positiva.
Resposta
Os gráficos de
e
para o intervalo de tempo de 0 a 4 segundos são:
-
Gráfico
: Uma parábola que abre para cima, passando pelos pontos (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0) e (4,3). -
Gráfico
: Uma linha reta com inclinação positiva, passando pelos pontos (0,-4), (1,-2), (2,0), (3,2) e (4,4).