Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo vetor posição (SI). Uma das forças que atuam sobre a partícula é dada por: . a) Determine a potência instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força no intervalo de tempo de até .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo, , e uma força que atua sobre ela, . Vamos precisar usar conceitos de cinemática e trabalho e potência da Física para resolver as partes a) e b) da questão.

Passo 2

Primeiro, para encontrar a potência instantânea, precisamos saber a velocidade da partícula em qualquer instante de tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Dada a posição:
Vamos derivar cada componente em relação ao tempo :

Passo 3

A potência instantânea é dada pelo produto escalar da força pela velocidade :
Vamos calcular esse produto:

Passo 4

Agora, para a parte b), precisamos calcular o trabalho realizado pela força no intervalo de tempo de até segundos.
O trabalho é a integral da potência em relação ao tempo:
Substituindo :

Passo 5

Vamos resolver a integral:

Resposta

a) A potência instantânea é watts.
b) O trabalho realizado pela força no intervalo de até segundos é 26 J.

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