Pergunta te1
Dentro da modelagem de furacões usando o vórtice de Rankine, uma aproximação que pode ser encontrada na literatura para o campo de velocidade azimutal no núcleo do furacão é dada por.
Nota-se que a velocidade nesta modelagem possui apenas a componente radial, sendo assim unidimensional e unidirecional.
É possível escrever a equação acima em notação indicial? Se sim, como ficaria a equação.
Dentro da modelagem de furacões usando o vórtice de Rankine, uma aproximação que pode ser encontrada na literatura para o campo de velocidade azimutal no núcleo do furacão é dada por.
É possível escrever a equação acima em notação indicial? Se sim, como ficaria a equação.
Passo 1
Então, a questão fala sobre modelagem de furacões usando o vórtice de Rankine. A gente tem uma equação que descreve a velocidade azimutal no núcleo do furacão:
O conteúdo aqui envolve dinâmica dos fluidos e representação vetorial usando notação indicial. Vamos precisar entender como vetores podem ser escritos com índices para resolver essa pergunta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é notação indicial. É uma maneira de representar vetores e tensores usando índices, facilitando operações como derivadas e produtos. Por exemplo, um vetor de velocidade
em notação indicial fica
, onde
indica a direção (1, 2, 3 para x, y, z).
Passo 3
Na equação dada,
é a componente azimutal da velocidade em coordenadas polares. Para escrever isso em notação indicial, precisamos identificar a direção do vetor velocidade. Como a velocidade é apenas azimutal, ela está na direção
.
Passo 4
Em coordenadas cartesianas, a direção azimutal pode ser representada usando os vetores unitários
e
. A componente azimutal
pode ser expressa como:
Aqui,
é o símbolo de Levi-Civita, que ajuda a representar a direção perpendicular, e
normaliza a posição.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na equação acima, temos:
Simplificando, ficaria:
Resposta
Sim, é possível escrever a equação em notação indicial. A equação fica: