Pergunta te1
Dentro da modelagem de furacões usando o vórtice de Rankine, uma aproximação que pode ser encontrada na literatura para o campo de velocidade azimutal no núcleo do furacão é dada por.
u(r)=Gamma2 pi r[1-exp (-r^24 lambda^2)]
Nota-se que a velocidade nesta modelagem possui apenas a componente radial, sendo assim unidimensional e unidirecional.
É possível escrever a equação acima em notação indicial? Se sim, como ficaria a equação.

Passo 1

Então, a questão fala sobre modelagem de furacões usando o vórtice de Rankine. A gente tem uma equação que descreve a velocidade azimutal no núcleo do furacão:
u(r)=Gamma2 pi r[1-exp (-r^24 lambda^2)]
O conteúdo aqui envolve dinâmica dos fluidos e representação vetorial usando notação indicial. Vamos precisar entender como vetores podem ser escritos com índices para resolver essa pergunta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é notação indicial. É uma maneira de representar vetores e tensores usando índices, facilitando operações como derivadas e produtos. Por exemplo, um vetor de velocidade em notação indicial fica , onde indica a direção (1, 2, 3 para x, y, z).

Passo 3

Na equação dada, é a componente azimutal da velocidade em coordenadas polares. Para escrever isso em notação indicial, precisamos identificar a direção do vetor velocidade. Como a velocidade é apenas azimutal, ela está na direção .

Passo 4

Em coordenadas cartesianas, a direção azimutal pode ser representada usando os vetores unitários ui = u(r) epsilonij xjr e . A componente azimutal pode ser expressa como:
Aqui, é o símbolo de Levi-Civita, que ajuda a representar a direção perpendicular, e normaliza a posição.

Passo 5

Substituindo a expressão de ui = Gamma2 pi r[1 - exp(-r^24 lambda^2)] epsilonij xjr na equação acima, temos:
ui = Gamma2 pi r^2[1 - exp(-r^24 lambda^2)] epsilonij xj
Simplificando, ficaria:

Resposta

Sim, é possível escrever a equação em notação indicial. A equação fica:
ui = Gamma2 pi r^2[1 - exp(-r^24 lambda^2)] epsilonij xj

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