Uma partícula, também em movimento unidimensional, possui aceleração dada por
.
a) Sabendo-se que no instante
a velocidade da partícula é nula, calcule a velocidade da partícula num instante qualquer. Qual a velocidade da partícula para
?
b) Sabendo-se ainda que no instante
a partícula está na posição
, calcule a posição da partícula num instante qualquer. Qual a posição para
e
?
c) Onde a partícula para? Em que região o movimento é acelerado? Onde é retardado? Em que região a partícula está indo? Onde está voltando?
d) Qual a velocidade e aceleração médias entre
?
a) Sabendo-se que no instante
b) Sabendo-se ainda que no instante
c) Onde a partícula para? Em que região o movimento é acelerado? Onde é retardado? Em que região a partícula está indo? Onde está voltando?
d) Qual a velocidade e aceleração médias entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento unidimensional! A gente tem uma partícula que está se movendo com uma aceleração que depende do tempo, dada por
. A gente vai precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para achar a velocidade e a posição da partícula a qualquer instante de tempo. Vamos começar pela parte a), que pede para calcular a velocidade da partícula em qualquer instante e especificamente para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
Para encontrar a velocidade
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos integrar
para encontrar
:
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 4
A condição inicial nos diz que no instante
, a velocidade
. Vamos usar isso para encontrar
:
Então, a expressão da velocidade fica:
Passo 5
Agora que temos a expressão para
, vamos calcular a velocidade nos instantes específicos solicitados:
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
A velocidade da partícula em qualquer instante
é
. Especificamente, para
, a velocidade é
e para
, a velocidade é
.
Exercícios relacionados
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
A aceleração de uma partícula, movendo-se em linha reta, no sentido positivo do eixo
e a partir da posição
, é dada por
, onde
é medido em metros e
.
a) Ache a relação entre a velocidade e a distância, dado que em temos
.
b) Em que posição a velocidade da partícula anula-se? A partícula pode ir além desta posição?
a) Ache a relação entre a velocidade e a distância, dado que em
b) Em que posição a velocidade da partícula anula-se? A partícula pode ir além desta posição?
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
Seja o movimento de uma partícula sobre o eixo
. A posição da partícula em cada instante é dada por
(
é medido em segundos e
em metros).
a) Qual a posição da partícula no instante e para
infinito?
b) Em que instantes a partícula para?
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado?
d) Calcule .
a) Qual a posição da partícula no instante
b) Em que instantes a partícula para?
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado?
d) Calcule