A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por v(t)=-5.10^7 t^2+ 3.10^5 t onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a velocidade da bala dentro do cano de um rifle: , onde está em metros por segundo e em segundos. A questão quer saber durante quanto tempo a bala está sendo acelerada enquanto ainda está no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é aceleração e como relacioná-la com a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração a(t) = dv(t)dt é a derivada da velocidade em relação ao tempo :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade dada:
v(t) = -5 times 10^7 t^2 + 3 times 10^5 t
Derivando termo a termo:
dv(t)dt = -2 times 5 times 10^7 t + 3 times 10^5
a(t) = -1 times 10^8 t + 3 times 10^5

Passo 4

A questão nos diz que a aceleração da bala assim que ela sai do cano é zero. Isso significa que no instante em que a bala sai do cano, -1 times 10^8 t + 3 times 10^5 = 0 . Vamos usar isso para encontrar o tempo em que a aceleração se torna zero:

Passo 5

Resolvendo a equação para -1 times 10^8 t = -3 times 10^5 :
t = 3 times 10^51 times 10^8
t = 3 times 10^-3 segundos

Passo 6

Isso significa que a aceleração se torna zero em segundos. Como a aceleração é positiva enquanto a bala está sendo acelerada, o intervalo de tempo durante o qual a bala está sendo acelerada é desde o início ( segundos) até segundos.

Resposta

A bala é acelerada durante o intervalo de tempo de a segundos enquanto percorre o cano do rifle.

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