A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a velocidade da bala dentro do cano de um rifle: , onde está em metros por segundo e em segundos. A questão quer saber durante quanto tempo a bala está sendo acelerada enquanto ainda está no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é aceleração e como relacioná-la com a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade dada:
Derivando termo a termo:

Passo 4

A questão nos diz que a aceleração da bala assim que ela sai do cano é zero. Isso significa que no instante em que a bala sai do cano, . Vamos usar isso para encontrar o tempo em que a aceleração se torna zero:

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Passo 6

Isso significa que a aceleração se torna zero em segundos. Como a aceleração é positiva enquanto a bala está sendo acelerada, o intervalo de tempo durante o qual a bala está sendo acelerada é desde o início ( segundos) até segundos.

Resposta

A bala é acelerada durante o intervalo de tempo de a segundos enquanto percorre o cano do rifle.

Exercícios relacionados

A aceleração de uma partícula, movendo-se em linha reta, no sentido positivo do eixo e a partir da posição , é dada por , onde é medido em metros e .
a) Ache a relação entre a velocidade e a distância, dado que em temos .
b) Em que posição a velocidade da partícula anula-se? A partícula pode ir além desta posição?
Determine a velocidade e a posição de um corpo no instante 10s sabendo que este corpo está sob aceleração dada por:
Uma partícula, também em movimento unidimensional, possui aceleração dada por .
a) Sabendo-se que no instante a velocidade da partícula é nula, calcule a velocidade da partícula num instante qualquer. Qual a velocidade da partícula para ?
b) Sabendo-se ainda que no instante a partícula está na posição , calcule a posição da partícula num instante qualquer. Qual a posição para e ?
c) Onde a partícula para? Em que região o movimento é acelerado? Onde é retardado? Em que região a partícula está indo? Onde está voltando?
d) Qual a velocidade e aceleração médias entre ?
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.