A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a velocidade da bala dentro do cano de um rifle:
, onde
está em metros por segundo e
em segundos. A questão quer saber durante quanto tempo a bala está sendo acelerada enquanto ainda está no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é aceleração e como relacioná-la com a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade dada:
Derivando termo a termo:
Passo 4
A questão nos diz que a aceleração da bala assim que ela sai do cano é zero. Isso significa que no instante em que a bala sai do cano,
. Vamos usar isso para encontrar o tempo
em que a aceleração se torna zero:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Passo 6
Isso significa que a aceleração se torna zero em
segundos. Como a aceleração é positiva enquanto a bala está sendo acelerada, o intervalo de tempo durante o qual a bala está sendo acelerada é desde o início (
segundos) até
segundos.
Resposta
A bala é acelerada durante o intervalo de tempo de
a
segundos enquanto percorre o cano do rifle.