A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de cinemática, onde a velocidade da bala enquanto ela está no cano do rifle é dada pela equação:
A gente precisa descobrir com que velocidade a bala sai do cano, ou seja, no instante em que a aceleração é zero. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar a aceleração e determinar o tempo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
para encontrar
:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, sabemos que a aceleração é zero quando a bala sai do cano. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Isolando
:
Passo 4
Com o tempo
segundos, vamos substituir esse valor na equação da velocidade para encontrar
no momento em que a bala sai do cano:
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 5
Agora, somando os dois termos:
Resposta
A velocidade com a qual a bala sai do cano é de
metros por segundo, ou seja, 450 m/s.