A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
c) Encontre a velocidade com a qual a bala sai do cano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de cinemática, onde a velocidade da bala enquanto ela está no cano do rifle é dada pela equação:
A gente precisa descobrir com que velocidade a bala sai do cano, ou seja, no instante em que a aceleração é zero. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar a aceleração e determinar o tempo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
para encontrar
:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, sabemos que a aceleração é zero quando a bala sai do cano. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Isolando
:
Passo 4
Com o tempo
segundos, vamos substituir esse valor na equação da velocidade para encontrar
no momento em que a bala sai do cano:
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 5
Agora, somando os dois termos:
Resposta
A velocidade com a qual a bala sai do cano é de
metros por segundo, ou seja, 450 m/s.
Exercícios relacionados
Uma partícula, também em movimento unidimensional, possui aceleração dada por
.
a) Sabendo-se que no instante a velocidade da partícula é nula, calcule a velocidade da partícula num instante qualquer. Qual a velocidade da partícula para
?
b) Sabendo-se ainda que no instante a partícula está na posição
, calcule a posição da partícula num instante qualquer. Qual a posição para
e
?
c) Onde a partícula para? Em que região o movimento é acelerado? Onde é retardado? Em que região a partícula está indo? Onde está voltando?
d) Qual a velocidade e aceleração médias entre ?
a) Sabendo-se que no instante
b) Sabendo-se ainda que no instante
c) Onde a partícula para? Em que região o movimento é acelerado? Onde é retardado? Em que região a partícula está indo? Onde está voltando?
d) Qual a velocidade e aceleração médias entre
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
b) Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada
Seja o movimento de uma partícula sobre o eixo
. A posição da partícula em cada instante é dada por
(
é medido em segundos e
em metros).
a) Qual a posição da partícula no instante e para
infinito?
b) Em que instantes a partícula para?
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado?
d) Calcule .
a) Qual a posição da partícula no instante
b) Em que instantes a partícula para?
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado?
d) Calcule
Um carro se move sobre um plano
com componentes da aceleração
e
. A velocidade inicial tem componentes
e
. Qual a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada