Partindo da expressão da velocidade de uma onda harmônica, v=lambda T, e utilizando as relações entre T, f c omega, mostre que (a) v=lambda f e(b) v=omega / k.

Passo 1

Então, o que a gente precisa resolver aqui é mostrar duas formas diferentes de expressar a velocidade de uma onda harmônica. A gente vai começar com a fórmula básica da velocidade, que é v = lambda T, onde lambda é o comprimento de onda e T é o período. Para chegar nas expressões pedidas, vamos usar as relações entre período ( T), frequência ( f) e frequência angular ( omega). Vamos precisar lembrar que f = 1T e que omega = 2pi f.

Passo 2

Vamos começar com a expressão inicial: v = lambda T. Sabemos que frequência f é o inverso do período T, ou seja, f = 1T. Isso significa que podemos substituir T por 1f na nossa fórmula.

Passo 3

Substituindo T por 1f na expressão da velocidade, temos:
v = lambda cdot 1f = lambdaf
Mas quatro queremos expressar v em termos de f, então vamos reorganizar a expressão:
v = lambda f

Passo 4

Agora, para a segunda parte, queremos mostrar que v = omegak. Vamos lembrar que a frequência angular omega está relacionada com a frequência f pela fórmula omega = 2pi f, e que o número de onda k está relacionado com o comprimento de onda lambda pela fórmula k = 2pilambda.

Passo 5

Vamos substituir omega e k nas nossas expressões. Da primeira parte, temos v = lambda f. Sabendo que omega = 2pi f, podemos substituir f por omega2pi:
v = lambda cdot omega2pi
E como k = 2pilambda, podemos substituir lambda por 2pik:
v = 2pik cdot omega2pi = omegak

Resposta

(a) v = lambda f
(b) v = dfracomegak

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