A partir do conceito de trabalho realizado por uma força sobre uma partícula de massa m entre dois pontos fixos do espaço de definição do problema físico, faça o que é solicitado:
c) Verdadeiro ou falso (com demonstração ou contra-exemplo)
ii) o trabalho realizado pela força F=C x jmath=(0, C x)(C constante ), entre os pontos inicial e final (0,0) e ( 1,1 ), respectivamente, é conservativo. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre trabalho realizado por uma força e se essa força é conservativa. A força dada é F = Cx, jmath, onde C é uma constante. Precisamos verificar se o trabalho realizado por essa força entre os pontos (0,0) e (1,1) é conservativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma força conservativa. Uma força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza entre dois pontos não depende do caminho escolhido, ou seja, é o mesmo para qualquer trajeto entre esses pontos. Exemplos de forças conservativas são a gravidade e a força elástica de uma mola ideal.

Passo 3

Para verificar se a força F = Cx, jmath é conservativa, podemos checar se existe uma função potencial U(x, y) tal que F = -nabla U. Isso significa que:
F = ( -partial Upartial x, -partial Upartial y )

Passo 4

Vamos igualar as componentes da força com as derivadas da função potencial:
0 = -partial Upartial x (componente x)
Cx = -partial Upartial y (componente y)
Da primeira equação, temos que partial Upartial x = 0, o que implica que U não depende de x, ou seja, U = U(y).

Passo 5

Mas, da segunda equação, partial Upartial y = -Cx. Aqui, temos um problema: o lado direito depende de x, enquanto o lado esquerdo só depende de y. Isso é uma contradição, porque U deveria depender apenas de y, mas a derivada está envolvendo x.

Passo 6

Como não conseguimos encontrar uma função potencial U(x, y) que satisfaça as duas equações acima, concluímos que a força F = Cx, jmath não é conservativa.

Resposta

Falso. A força F = Cx, jmath não é conservativa.

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