A partir do conceito de trabalho realizado por uma força sobre uma partícula de massa
entre dois pontos fixos do espaço de definição do problema físico, faça o que é solicitado:
c) Verdadeiro ou falso (com demonstração ou contra-exemplo)
ii) o trabalho realizado pela força
constante
, entre os pontos inicial e final
e ( 1,1 ), respectivamente, é conservativo. (1,0)
c) Verdadeiro ou falso (com demonstração ou contra-exemplo)
ii) o trabalho realizado pela força
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre trabalho realizado por uma força e se essa força é conservativa. A força dada é
, onde
é uma constante. Precisamos verificar se o trabalho realizado por essa força entre os pontos
e
é conservativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma força conservativa. Uma força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza entre dois pontos não depende do caminho escolhido, ou seja, é o mesmo para qualquer trajeto entre esses pontos. Exemplos de forças conservativas são a gravidade e a força elástica de uma mola ideal.
Passo 3
Para verificar se a força
é conservativa, podemos checar se existe uma função potencial
tal que
. Isso significa que:
Passo 4
Vamos igualar as componentes da força com as derivadas da função potencial:
Da primeira equação, temos que
, o que implica que
não depende de
, ou seja,
.
Passo 5
Mas, da segunda equação,
. Aqui, temos um problema: o lado direito depende de
, enquanto o lado esquerdo só depende de
. Isso é uma contradição, porque
deveria depender apenas de
, mas a derivada está envolvendo
.
Passo 6
Como não conseguimos encontrar uma função potencial
que satisfaça as duas equações acima, concluímos que a força
não é conservativa.
Resposta
Falso. A força
não é conservativa.