A partir do conceito de trabalho realizado por uma força sobre uma partícula de massa
entre dois pontos fixos do espaço de definição do problema físico, faça o que é solicitado:
a) Mostre que se a força resultante,
, é dada por
, a energia mecânica é conservada (
é uma constante positiva, a constante da mola). Se a força resultante for
constante positiva), a energia mecânica continua sendo conservada? Justifique. (1,5)
a) Mostre que se a força resultante,
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre energia mecânica e forças. Basicamente, a gente tem uma partícula de massa
submetida a uma força resultante. Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido:
a) Mostrar que, se a força resultante é
, a energia mecânica é conservada. Depois, verificar se a energia mecânica continua conservada quando a força resultante muda para
, onde
é uma constante positiva.
Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, energia cinética, energia potencial e entender o que são forças conservativas e não conservativas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a força
. Essa é uma força típica de uma mola, onde
é a constante da mola e
é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio.
Uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza depende apenas dos pontos inicial e final, e não do caminho seguido. A força da mola é um exemplo clássico de força conservativa.
Passo 3
Como a força
é conservativa, podemos associar a ela uma energia potencial, que no caso é:
A energia cinética da partícula é dada por:
A energia mecânica total do sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Passo 4
Como a única força presente é a força conservativa da mola, não há perda ou ganho de energia mecânica no sistema. Isso significa que a energia mecânica total
permanece constante durante todo o movimento da partícula. Portanto, a energia mecânica é conservada.
Passo 5
Agora, vamos adicionar a segunda força:
. Essa força é proporcional à velocidade
e atua na direção do movimento. Ela representa uma força de resistência, como o atrito viscoso.
Essa força é não conservativa porque o trabalho realizado por ela depende do caminho e geralmente resulta em dissipação de energia, transformando energia mecânica em calor.
Passo 6
A força resultante agora é:
Aqui, temos uma força conservativa (
) e uma força não conservativa (
).
Devido à presença da força não conservativa, a energia mecânica total do sistema não permanece constante. A força de resistência faz com que parte da energia mecânica seja dissipada, geralmente convertida em calor, o que diminui a energia cinética e potencial da partícula ao longo do tempo.
Resposta
Quando a força resultante é
, a energia mecânica é conservada. No entanto, ao adicionar a força
, que é não conservativa, a energia mecânica deixa de ser conservada devido à dissipação de energia.