A partir dos dados experimentais mostrados na Tabela, (a) determine a expressão da lei de velocidade para a reação.
2 A+B+C longrightarrow D+E
Experiment Initial <br> [A] Initial <br> [B] Initial <br> [C] Initial Rate of <br> Formation of E
1 0.20 M 0.20 M 0.20 M 2.4 times 10^-6 M cdot min^-1
2 0.40 M 0.30 M 0.20 M 9.6 times 10^-6 M cdot min^-1
3 0.20 M 0.30 M 0.20 M 2.4 times 10^-6 M cdot min^-1
4 0.20 M 0.40 M 0.60 M 7.2 times 10^-6 M cdot min^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação química:
2 A + B + C longrightarrow D + E
E uma tabela com dados de experimentos que mostram as concentrações iniciais dos reagentes A, B e C, além da taxa inicial de formação de E. Nosso objetivo aqui é descobrir a lei de velocidade para essa reação. Isso significa que vamos encontrar uma expressão que relaciona a taxa da reação com as concentrações dos reagentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é lei de velocidade. A lei de velocidade geral para uma reação do tipo:
a,A + b,B + c,C longrightarrow produtos
pode ser escrita como:
Taxa = k[A]^m[B]^n[C]^p
Aqui, é a constante de velocidade, e , , são as ordens da reação em relação a cada reagente. Nosso trabalho é encontrar esses expoentes.

Passo 3

Vamos começar encontrando a ordem em relação ao reagente A. Para isso, comparamos Experimento 1 e Experimento 2, onde só a concentração de A mudou.
  • Experimento 1: Taxa2Taxa1 = ([A]2[A]1)^m , taxa = 9.6 times 10^-62.4 times 10^-6 = (0.400.20)^m 4 = 2^m
  • Experimento 2: , taxa =
A concentração de A dobrou ( ) e a taxa aumentou por 4 vezes ( para ).
Usamos a relação:
Substituindo:
Resolvendo, temos . Então, a reação é de segunda ordem em relação a A.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a ordem em relação ao reagente B. Comparamos Experimento 1 e Experimento 3, onde só a concentração de B mudou.
  • Experimento 1: Taxa3Taxa1 = ([B]3[B]1)^n , taxa = 2.4 times 10^-62.4 times 10^-6 = (0.300.20)^n 1 = 1.5^n
  • Experimento 3: , taxa =
A concentração de B aumentou de para , mas a taxa permaneceu a mesma.
Usamos a relação:
Substituindo:
A única forma de é se . Portanto, a reação é zero ordem em relação a B.

Passo 5

Por fim, vamos determinar a ordem em relação ao reagente C. Vamos comparar Experimento 1 e Experimento 4, onde as concentrações de A e B mudaram, mas vamos focar na concentração de C.
  • Experimento 1: Taxa4Taxa1 = ([C]4[C]1)^p , taxa = 7.2 times 10^-62.4 times 10^-6 = (0.600.20)^p 3 = 3^p
  • Experimento 4: , taxa =
A concentração de C triplicou ( ) e a taxa aumentou por 3 vezes ( para ).
Usamos a relação:
Substituindo:
Logo, . Então, a reação é de primeira ordem em relação a C.

Resposta

Com base nos cálculos, a lei de velocidade para a reação é:
Taxa = k[A]^2[C]^1
Ou seja,
Taxa = k[A]^2[C]
Aqui, é a constante de velocidade da reação.

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