A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios.
(a)
e
(b)
e
©
e
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício! A gente tem duas funções
e
em cada item (a), (b) e ©. A missão é encontrar as funções resultantes da soma (
), diferença (
), produto (
) e quociente (
) dessas funções, além de determinar para quais valores de
essas operações são válidas, ou seja, seus domínios. Vamos precisar usar conhecimentos de operações com funções e entender como encontrar o domínio dessas novas funções.
Parte (a)
Passo 2
Aqui, temos:
Vamos calcular cada operação:
-
Soma (
): -
Diferença (
): -
Produto (
): -
Quociente (
): Aqui, precisamos garantir que o denominador não seja zero, ou seja,. Resolvendо: Portanto, o domínio será todos os reais menose .
Passo 3
Agora, temos:
Vamos simplificar
primeiro:
Portanto,
.
Agora, calculamos as operações:
-
Soma (
): -
Diferença (
): -
Produto (
): -
Quociente (
): Aqui, precisamos garantir que. Como , então .
Passo 4
Aqui, temos:
Vamos calcular cada operação:
-
Soma (
): -
Diferença (
): -
Produto (
): -
Quociente (
): Aqui, o denominador é constante e diferente de zero, então s�� precisamos que.
Resposta
- Soma:
com domínio . - Diferença:
com domínio . - Produto:
com domínio . - Quociente:
com domínio .
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Resolva as inequações
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Mostre que
(a) não é um número racional
(b) não é um número racional
(a)
(b)
Considere a função
definida por
. Calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©