A partir das funções f e g a seguir, determine as leis de correspondência das funções f + g, f - g, f * g e f/g (caso seja possível) e seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x + 1 e g(x) = x^2 - 4
(b) f(x) = 1/x^3 e f(x)=(x-1)/(1-(1/x))
© f(x) = raiz(x) e g(x) = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício! A gente tem duas funções e em cada item (a), (b) e ©. A missão é encontrar as funções resultantes da soma ( ), diferença ( ), produto ( ) e quociente ( ) dessas funções, além de determinar para quais valores de essas operações são válidas, ou seja, seus domínios. Vamos precisar usar conhecimentos de operações com funções e entender como encontrar o domínio dessas novas funções.

Parte (a)

Passo 2

Aqui, temos:
Vamos calcular cada operação:
  1. Soma ( ):
  2. Diferença ( ):
  3. Produto ( ):
  4. Quociente ( ):
    Aqui, precisamos garantir que o denominador não seja zero, ou seja, . Resolvendо:
    Portanto, o domínio será todos os reais menos e .

Passo 3

Agora, temos:
Vamos simplificar primeiro:
Portanto, .
Agora, calculamos as operações:
  1. Soma ( ):
  2. Diferença ( ):
  3. Produto ( ):
  4. Quociente ( ):
    Aqui, precisamos garantir que . Como , então .

Passo 4

Aqui, temos:
Vamos calcular cada operação:
  1. Soma ( ):
  2. Diferença ( ):
  3. Produto ( ):
  4. Quociente ( ):
    Aqui, o denominador é constante e diferente de zero, então s�� precisamos que .

Resposta

  • Soma: com domínio .
  • Diferença: com domínio .
  • Produto: com domínio .
  • Quociente: com domínio .

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