Resolva as inequações
(a)
(b)
©

Passo 1

Vamos resolver três inequações diferentes usando conceitos de álgebra. Para isso, vamos precisar das propriedades das desigualdades, fatoração de polinômios e análise de sinais. Vamos resolver cada inequação passo a passo para facilitar o entendimento.

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, expandimos a expressão:

Passo 4

Vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 5

As raízes são:
Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a inequação é verdadeira para:

Passo 6

Primeiro, vamos fatorar a expressão:

Passo 7

Agora, identificamos os pontos críticos onde a expressão é igual a zero:

Passo 8

Vamos analisar os sinais da expressão em cada intervalo determinado pelos pontos críticos e :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 9

Além disso, nos pontos e , a expressão é igual a zero, o que satisfaz a inequação .

Passo 10

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:

Passo 11

Para subtrair 2, vamos escrever com denominador comum:

Passo 12

Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero:
O denominador não pode ser zero, então .

Passo 13

Analisamos os sinais da expressão nos intervalos determinados por e :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 14

Como queremos que a expressão seja menor ou igual a zero, as soluções são nos intervalos onde o produto é negativo ou zero:
Lembrando que .

Resposta

A solução da inequação é:

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Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Resolva as equações abaixo
(a)
(b)
©
A partir das funções e a seguir, determine as leis de correspondência das funções , , e (caso seja possível) e seus respectivos domínios.
(a) e
(b) e
© e