Vamos resolver três inequações diferentes usando conceitos de álgebra. Para isso, vamos precisar das propriedades das desigualdades, fatoração de polinômios e análise de sinais. Vamos resolver cada inequação passo a passo para facilitar o entendimento.
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, expandimos a expressão:
Passo 4
Vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
As raízes são:
Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a inequação é verdadeira para:
Passo 6
Primeiro, vamos fatorar a expressão:
Passo 7
Agora, identificamos os pontos críticos onde a expressão é igual a zero:
Passo 8
Vamos analisar os sinais da expressão em cada intervalo determinado pelos pontos críticos e :
Para :
Para :
Para :
Passo 9
Além disso, nos pontos e , a expressão é igual a zero, o que satisfaz a inequação .
Passo 10
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:
Passo 11
Para subtrair 2, vamos escrever com denominador comum:
Passo 12
Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero:
O denominador não pode ser zero, então .
Passo 13
Analisamos os sinais da expressão nos intervalos determinados por e :
Para :
Para :
Para :
Passo 14
Como queremos que a expressão seja menor ou igual a zero, as soluções são nos intervalos onde o produto é negativo ou zero: