Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que está representado por uma matriz aumentada. O assunto aqui é sistemas lineares e vamos precisar usar operações elementares de linha para simplificar a matriz e encontrar as soluções. Vamos dar uma olhada na matriz que temos:
Passo 2
Primeiro, vamos observar se há alguma relação entre as linhas da matriz. Vemos que a segunda linha é igual a 2 vezes a primeira linha e a terceira linha é 3 vezes a primeira linha. Isso significa que todas as linhas são múltiplos umas das outras, indicando que as equações são dependentes.
Passo 3
Como as equações são dependentes, isso significa que não temos três equações independentes para três variáveis. Portanto, o sistema não vai nos dar uma única solução, mas sim um conjunto de soluções que dependem de um ou mais parâmetros livres.
Passo 4
Vamos escolher uma das variáveis para ser livre. Por exemplo, podemos escolher como variável livre e atribuir a ela um parâmetro, digamos . Assim, .
Passo 5
Agora, vamos expressar as outras variáveis em termos de . Usando a primeira equação da matriz original:
Substituindo por :
Passo 6
Como temos mais de uma variável livre (no caso, e ), podemos atribuir parâmetros para ambas. Vamos definir e , onde e são parâmetros livres.
Passo 7
Substituindo e nas expressões anteriores:
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
Onde , e são números reais qualquer, ou seja, o sistema possui infinitas soluções parametrizadas por esses três parâmetros.