Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa transformar o ponto do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. A matéria aqui envolve entender como converter coordenadas de um sistema para outro, usando algumas fórmulas básicas de geometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular o raio , o ângulo e o valor de no sistema cilíndrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio . No sistema cilíndrico, é a distância do ponto até o eixo . Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de e do ponto :
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo . Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo até a projeção do ponto no plano . A fórmula para é:
Para o ponto :
Sabemos que é , mas como é negativo e é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, devemos adicionar para encontrar o ângulo correto:
Passo 4
Por último, o valor de permanece o mesmo no sistema cilíndrico. Então, para o ponto :
Resposta
Portanto, as coordenadas cilíndricas do ponto são: