Passar o ponto para o sistema cilíndrico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa transformar o ponto do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. A matéria aqui envolve entender como converter coordenadas de um sistema para outro, usando algumas fórmulas básicas de geometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular o raio , o ângulo e o valor de no sistema cilíndrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio . No sistema cilíndrico, é a distância do ponto até o eixo . Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de e do ponto :

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo . Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo até a projeção do ponto no plano . A fórmula para é:
Para o ponto :
Sabemos que é , mas como é negativo e é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, devemos adicionar para encontrar o ângulo correto:

Passo 4

Por último, o valor de permanece o mesmo no sistema cilíndrico. Então, para o ponto :

Resposta

Portanto, as coordenadas cilíndricas do ponto são:

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo:
(i) Reduza as equações das cônicas abaixo a uma forma mais simples, através de translações e/ou rotações.
(ii) No caso de usar uma rotação, dê o ângulo (em radianos ou graus).
(iii) Reconheça (ou seja, dê o nome, desta cônica)
(iv) Faça o esboço da cônica, juntamente com o sistema de coordenadas bem como o sistema de coordenadas em que a cônica tem a equação reduzida obtida em (i).
(d) .
Sejam e dois sistemas de coordenadas de , tais que , com as coordenadas do ponto no sistema sendo . Neste cenário, obtenha as equações paramétricas da reta , em relação ao sistema .
Encontre o centro da circunferência circunscrita no triângulo de vértices , e .
Scja uma base de e seja uma tripla ordenada de vetores, tais que:
Verifique que é base de . Sugestão: Basta mostrar que ć L.I. (valor:0,7)