Passar o ponto
para o sistema cilíndrico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa transformar o ponto
do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. A matéria aqui envolve entender como converter coordenadas de um sistema para outro, usando algumas fórmulas básicas de geometria. Vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular o raio
, o ângulo
e o valor de
no sistema cilíndrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio
. No sistema cilíndrico,
é a distância do ponto até o eixo
. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de
e
do ponto
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
. Esse ângulo é medido a partir do eixo
positivo até a projeção do ponto no plano
. A fórmula para
é:
Para o ponto
:
Sabemos que
é
, mas como
é negativo e
é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, devemos adicionar
para encontrar o ângulo correto:
Passo 4
Por último, o valor de
permanece o mesmo no sistema cilíndrico. Então, para o ponto
:
Resposta
Portanto, as coordenadas cilíndricas do ponto
são: