Um pássaro de 500,0 g está voando horizontalmente a 2,25 m / s, quando inadvertidamente colide com uma barra vertical fixa, atingindo-a 25,0 cm abaixo do topo (Figura 10.63). A barra homogênea com 0,750 m de comprimento e massa de 1,50 kg está presa por uma dobradiça na sua base. A colisão atordoa o pássaro, que cai ao chão em seguida. Qual é a velocidade angular da barra a) logo após ser atingida pelo pássaro

Passo 1

Vamos lá! Temos um pássaro com massa de voando a uma velocidade de que bate em uma barra vertical fixa. A barra tem de comprimento e massa de , fixada por uma dobradiça na base. A colisão faz com que o pássaro pare de repente e a barra comece a girar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da barra logo após o pássaro a atingir. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de momento angular e conservação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento angular do pássaro antes da colisão. O momento angular ( L = m cdot v cdot r ) é dado pela fórmula:
r = L - h = 0,750 , m - 0,25 , m = 0,500 , m
Onde:
  • Lpássaro = 0,500 , kg times 2,25 , m/s times 0,500 , m = 0,5625 , kg cdot m^2/s é a massa do pássaro ( ),
  • é a velocidade do pássaro ( ),
  • é a distância do ponto de impacto à dobradiça.
Como o pássaro atinge a barra abaixo do topo, a distância é:
Então, substituindo os valores:
á

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia da barra em relação à dobradiça. Para uma barra homogênea girando em torno de um dos extremos, o momento de inércia ( I = 13 M L^2 ) é dado por:
I = 13 times 1,50 , kg times (0,750 , m)^2 = 13 times 1,50 times 0,5625 = 0,28125 , kg cdot m^2
Onde:
  • é a massa da barra ( ),
  • é o comprimento da barra ( ).
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos aplicar o princípio da conservação do momento angular. Como não há torque externo atuando durante a colisão (assumindo que a força da dobradiça não contribui para o momento angular), o momento angular antes da colisão é igual ao momento angular após a colisão.
Matematicamente:
Linicial = Lfinal
O momento angular inicial é apenas o do pássaro:
0,5625 , kg cdot m^2/s = I cdot omega
Onde é a velocidade angular que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos isolar omega = LinicialI = 0,56250,28125 = 2,0 , rad/s na equação:

Resposta

A velocidade angular da barra logo após ser atingida pelo pássaro é de .

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