Um pássaro de
está voando horizontalmente a
, quando inadvertidamente colide com uma barra vertical fixa, atingindo-a
abaixo do topo (Figura 10.63). A barra homogênea com
de comprimento e massa de
está presa por uma dobradiça na sua base. A colisão atordoa o pássaro, que cai ao chão em seguida. Qual é a velocidade angular da barra a) logo após ser atingida pelo pássaro
Passo 1
Vamos lá! Temos um pássaro com massa de
voando a uma velocidade de
que bate em uma barra vertical fixa. A barra tem
de comprimento e massa de
, fixada por uma dobradiça na base. A colisão faz com que o pássaro pare de repente e a barra comece a girar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da barra logo após o pássaro a atingir. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de momento angular e conservação do momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento angular do pássaro antes da colisão. O momento angular (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do pássaro ( ), -
é a velocidade do pássaro ( ), -
é a distância do ponto de impacto à dobradiça.
Como o pássaro atinge a barra
abaixo do topo, a distância
é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia da barra em relação à dobradiça. Para uma barra homogênea girando em torno de um dos extremos, o momento de inércia (
) é dado por:
Onde:
-
é a massa da barra ( ), -
é o comprimento da barra ( ).
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos aplicar o princípio da conservação do momento angular. Como não há torque externo atuando durante a colisão (assumindo que a força da dobradiça não contribui para o momento angular), o momento angular antes da colisão é igual ao momento angular após a colisão.
Matematicamente:
O momento angular inicial é apenas o do pássaro:
Onde
é a velocidade angular que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Resposta
A velocidade angular da barra logo após ser atingida pelo pássaro é de
.