Dê o passo a passo para determinar máximos e mínimos absolutos em regiões fechadas e limitadas. (Vale 0,75pts.)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber como encontrar os máximos e mínimos absolutos em regiões fechadas e limitadas. Isso faz parte do estudo de otimização em cálculo, onde estamos buscando os maiores e menores valores que uma função pode alcançar dentro de um certo espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar pontos críticos e analisar os limites da região.

Passo 2

Primeiro, identifique a função que você quer otimizar (maximizar ou minimizar) e a região fechada e limitada onde ela está definida. Uma região fechada e limitada é como um contorno que não tem buracos e não se estende ao infinito.

Passo 3

Encontre os pontos críticos da função dentro da região. Para isso, calcule as derivadas parciais da função em relação a cada variável e iguale-as a zero. Esses pontos são onde a função pode ter máximos ou mínimos locais.

Passo 4

Avalie a função nesses pontos críticos para encontrar os valores potenciais de máximo e mínimo.

Passo 5

Agora, analise a fronteira da região. Muitas vezes, os extremos absolutos estão na borda. Para fazer isso, substitua as restrições da fronteira na função e encontre os extremos usando métodos de cálculo unidimensionais ou parametrize a fronteira se necessário.

Passo 6

Compare todos os valores obtidos nos pontos críticos e na fronteira. O maior valor será o máximo absoluto e o menor será o mínimo absoluto da função na região considerada.

Resposta

Seguindo esses passos, você consegue determinar os máximos e mínimos absolutos em regiões fechadas e limitadas, garantindo que não está perdendo nenhum ponto importante dentro ou na borda da região.

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O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(a) tem um máximo local em .
Determine os valores máximos e mínimos absolutos de , no conjunto . (Vale 3,0 pts.)
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(d) tem um mínimo absoluto em .
Responda: (Vale 0,75pts.)
(a) O que é um conjunto fechado em ? O que é um conjunto limitado?