O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(a)
tem um máximo local em
.
(a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A questão está solicitando que a gente explique o que significa a sentença "f tem um máximo local em
". Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente ao estudo de máximos e mínimos de funções. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de máximo local e como ele se aplica a uma função matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um máximo local. Imagine que você tem o gráfico da função
. Dizemos que
tem um máximo local em
se, naquele ponto específico, o valor
é maior do que os valores da função em pontos próximos a
. Ou seja, se você escolher valores de
que estão bem perto de
, todos esses valores terão
menores que
.
Passo 3
Agora, vamos detalhar a notação. O ponto
indica as coordenadas no gráfico da função onde o máximo local ocorre. Aqui,
é o valor de
e
é o valor correspondente de
. Então, o máximo local está localizado em
com altura
.
Passo 4
Para identificar um máximo local, geralmente olhamos para a derivada da função. Se a derivada
muda de positiva para negativa em
, isso indica que a função alcançou um pico ali, caracterizando um máximo local.
Resposta
Portanto, a sentença "f tem um máximo local em
" significa que no ponto
, a função
atinge um valor
que é maior do que os valores da função em pontos próximos a
. Esse ponto
é um pico na curva da função, onde a derivada muda de positiva para negativa, indicando uma maximização local.
Exercícios relacionados
Determine os valores máximos e mínimos absolutos de
, no conjunto
. (Vale 3,0 pts.)
Responda: (Vale 0,75pts.)
(b) Dê o enunciado do Teorema dos Valores Extremos para as funções de duas variáveis.
(b) Dê o enunciado do Teorema dos Valores Extremos para as funções de duas variáveis.
Dê o passo a passo para determinar máximos e mínimos absolutos em regiões fechadas e limitadas. (Vale 0,75pts.)
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(d) tem um mínimo absoluto em
.
(d)