O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(a) f tem um máximo local em (a, b).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A questão está solicitando que a gente explique o que significa a sentença "f tem um máximo local em (a, b)". Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente ao estudo de máximos e mínimos de funções. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de máximo local e como ele se aplica a uma função matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um máximo local. Imagine que você tem o gráfico da função f(x). Dizemos que f tem um máximo local em (a, b) se, naquele ponto específico, o valor f(a) é maior do que os valores da função em pontos próximos a a. Ou seja, se você escolher valores de x que estão bem perto de a, todos esses valores terão f(x) menores que f(a).

Passo 3

Agora, vamos detalhar a notação. O ponto (a, b) indica as coordenadas no gráfico da função onde o máximo local ocorre. Aqui, a é o valor de x e é o valor correspondente de f(x). Então, o máximo local está localizado em com altura .

Passo 4

Para identificar um máximo local, geralmente olhamos para a derivada da função. Se a derivada muda de positiva para negativa em , isso indica que a função alcançou um pico ali, caracterizando um máximo local.

Resposta

Portanto, a sentença "f tem um máximo local em (a, b)" significa que no ponto , a função f(x) atinge um valor b que é maior do que os valores da função em pontos próximos a a. Esse ponto (a, b) é um pico na curva da função, onde a derivada muda de positiva para negativa, indicando uma maximização local.

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