O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(a) tem um máximo local em .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A questão está solicitando que a gente explique o que significa a sentença "f tem um máximo local em ". Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente ao estudo de máximos e mínimos de funções. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de máximo local e como ele se aplica a uma função matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um máximo local. Imagine que você tem o gráfico da função . Dizemos que tem um máximo local em se, naquele ponto específico, o valor é maior do que os valores da função em pontos próximos a . Ou seja, se você escolher valores de que estão bem perto de , todos esses valores terão menores que .

Passo 3

Agora, vamos detalhar a notação. O ponto indica as coordenadas no gráfico da função onde o máximo local ocorre. Aqui, é o valor de e é o valor correspondente de . Então, o máximo local está localizado em com altura .

Passo 4

Para identificar um máximo local, geralmente olhamos para a derivada da função. Se a derivada muda de positiva para negativa em , isso indica que a função alcançou um pico ali, caracterizando um máximo local.

Resposta

Portanto, a sentença "f tem um máximo local em " significa que no ponto , a função atinge um valor que é maior do que os valores da função em pontos próximos a . Esse ponto é um pico na curva da função, onde a derivada muda de positiva para negativa, indicando uma maximização local.

Exercícios relacionados

Determine os valores máximos e mínimos absolutos de , no conjunto . (Vale 3,0 pts.)
Responda: (Vale 0,75pts.)
(b) Dê o enunciado do Teorema dos Valores Extremos para as funções de duas variáveis.
Dê o passo a passo para determinar máximos e mínimos absolutos em regiões fechadas e limitadas. (Vale 0,75pts.)
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(d) tem um mínimo absoluto em .