Com um pedaço de arame de 36cm luis deseja fazer um triangulo cuja hipotenusa mede 15cm quais seriam as medidas desse triangulo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer um triângulo retângulo usando um pedaço de arame de 36cm. Sabemos que a hipotenusa (o lado mais comprido do triângulo retângulo) mede 15cm. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e perímetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos dos seus três lados. Aqui, o perímetro é 36cm e a hipotenusa é 15cm. Vamos chamar os outros dois lados de $ a $ e $ b $. Então, temos:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre $ a $ e $ b $:
Passo 4
Como estamos lidando com um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras, que diz que:
onde $ c $ é a hipotenusa. Substituindo $ c $ por 15cm:
Passo 5
Da equação $ a + b = 21 $, podemos isolar $ b $:
Passo 6
Agora, substituímos $ b $ na equação do teorema de Pitágoras:
Passo 7
Vamos expandir e resolver a equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 8
Subtraindo 225 de ambos os lados para igualar a zero:
Passo 9
Podemos simplificar dividindo toda a equação por 2:
Passo 10
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Procuramos dois números que multiplicados dão 108 e somados dão -21. Esses números são -12 e -9.
Então:
Passo 11
Assim, as soluções são:
Passo 12
Se $ a = 12 $, então $ b = 21 - 12 = 9 $.
Se $ a = 9 $, então $ b = 21 - 9 = 12 $.
Resposta
As medidas dos lados do triângulo são 9cm, 12cm e 15cm.