Com um pedaço de arame de 36cm luis deseja fazer um triangulo cuja hipotenusa mede 15cm quais seriam as medidas desse triangulo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer um triângulo retângulo usando um pedaço de arame de 36cm. Sabemos que a hipotenusa (o lado mais comprido do triângulo retângulo) mede 15cm. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e perímetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos dos seus três lados. Aqui, o perímetro é 36cm e a hipotenusa é 15cm. Vamos chamar os outros dois lados de $ a $ e $ b $. Então, temos:
a

Passo 3

Vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre $ a $ e $ b $:
a

Passo 4

Como estamos lidando com um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras, que diz que:
a^2 + b^2 = c^2
onde $ c $ é a hipotenusa. Substituindo $ c $ por 15cm:
c

Passo 5

Da equação $ a + b = 21 $, podemos isolar $ b $:
a + b = 21

Passo 6

Agora, substituímos $ b $ na equação do teorema de Pitágoras:
b

Passo 7

Vamos expandir e resolver a equação:
a^2 + 441 - 42a + a^2 = 225
Juntando os termos semelhantes:
2a^2 - 42a + 441 = 225

Passo 8

Subtraindo 225 de ambos os lados para igualar a zero:
2a^2 - 42a + 216 = 0

Passo 9

Podemos simplificar dividindo toda a equação por 2:
a^2 - 21a + 108 = 0

Passo 10

Agora, resolvemos essa equação quadrática. Procuramos dois números que multiplicados dão 108 e somados dão -21. Esses números são -12 e -9.
Então:
(a - 12)(a - 9) = 0

Passo 11

Assim, as soluções são:
a = 12 ou a = 9

Passo 12

Se $ a = 12 $, então $ b = 21 - 12 = 9 $.
Se $ a = 9 $, então $ b = 21 - 9 = 12 $.

Resposta

As medidas dos lados do triângulo são 9cm, 12cm e 15cm.

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