Suponha que um gêiser esguiche água
formando um ângulo de 30° com a horizontal, e que a velocidade do esguicho seja de 12 m/s. Use cos 30° = 2√3, sen 30º = 2,√3 =1,73, adote g = 10 m/s² e despreze aresistência do ar. Sabendo que um gêiser esguicha água quente, potencialmente capaz de produzir queimaduras, a distância mínima recomendável para observá-lo é?
formando um ângulo de 30° com a horizontal, e que a velocidade do esguicho seja de 12 m/s. Use cos 30° = 2√3, sen 30º = 2,√3 =1,73, adote g = 10 m/s² e despreze aresistência do ar. Sabendo que um gêiser esguicha água quente, potencialmente capaz de produzir queimaduras, a distância mínima recomendável para observá-lo é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a distância mínima que a água de um gêiser quente percorre quando é lançada com uma velocidade de 12 m/s formando um ângulo de 30° com a horizontal. A matéria que vamos usar aqui é cinemática, mais especificamente, o movimento de projéteis. Para resolver isso, vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical usando seno e cosseno, e depois calcular o tempo que a água fica no ar para finalmente descobrir a distância horizontal que ela percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Usamos as fórmulas:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento) -
-
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo total que a água fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical, considerando que a água sobe até um ponto máximo e depois desce de volta ao solo. A aceleração devido à gravidade (
) é de
e atua para baixo.
O tempo para a água atingir a altura máxima (
) é dado por:
Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida, o tempo total (
) é:
Passo 4
Com o tempo total que a água fica no ar, podemos calcular a distância horizontal percorrida (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância mínima recomendável para observar o gêiser sem risco de queimaduras é de aproximadamente 12,47 metros.