Uma pedra de 5 g cai de uma altura de 5 m em relação ao solo. Adote g=10 m / s^2 e despreze a resistência do ar. Determine a velocidade da pedra quando atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma pedra de 5 gramas que está caindo de uma altura de 5 metros em relação ao solo. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática, mais especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade final de um objeto em queda livre, considerando a aceleração da gravidade e a altura da queda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da pedra: (mas, na verdade, a massa não influencia na velocidade em queda livre quando desprezamos a resistência do ar)
  • Altura:
  • Aceleração da gravidade:
  • Velocidade inicial: Como a pedra está caindo, assumimos que a velocidade inicial

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final v^2 = v0^2 + 2 cdot g cdot h quando a pedra atinge o solo. A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o deslocamento é:
Aqui:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • é a velocidade inicial ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da queda ( )

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
v^2 = 0 + 2 cdot 10, m/s^2 cdot 5,m
v^2 = 2 cdot 10 cdot 5 = 100

Passo 5

Agora, para encontrar v = raiz100 = 10, m/s , tiramos a raiz quadrada dos dois lados da equação:

Resposta

A velocidade da pedra quando atinge o solo é de 10 metros por segundo.

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