A uma temperatura absoluta
a aresta de um cubo é igual a
. A densidade desse cubo é igual a
e o material de que ele é feito tem um coeficiente de dilatação volumétrica
. Quando a temperatura aumentar
calcule a nova densidade
do cubo, em função de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cubo que, quando a temperatura aumenta, muda de tamanho e, consequentemente, sua densidade também muda. Vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, especificamente o coeficiente de dilatação volumétrica (
), para resolver isso. Precisamos relacionar a densidade inicial
, o coeficiente
e o aumento de temperatura
para achar a nova densidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o volume do cubo quando a temperatura aumenta. A dilatação volumétrica nos diz que o volume
de um objeto aumenta proporcionalmente ao aumento de temperatura. A fórmula para isso é:
Aqui,
é o volume inicial do cubo,
é o coeficiente de dilatação volumétrica, e
é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabendo que a densidade é massa dividida pelo volume (
), e que a massa do cubo não muda com a temperatura, podemos expressar a nova densidade
usando o novo volume
:
Passo 4
Como a densidade inicial
é dada por
, podemos substituir
por
na equação acima:
Resposta
A nova densidade do cubo após o aumento de temperatura é:
Exercícios relacionados
Resolva a equação
.
Seja
c. Prove que nunca é imaginário puro.
c. Prove que
Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante
0 . Em
, a pedra encontra-se na mesma altura de uma torre;
depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre?
A aceleração de uma partícula é dada por
. Calcule a velocidade inicial
de modo que a partícula tenha a mesma coordenada x para
e
. Qual seria sua velocidade para
?