A uma temperatura absoluta T0 a aresta de um cubo é igual a L0. A densidade desse cubo é igual a rho0 e o material de que ele é feito tem um coeficiente de dilatação volumétrica beta. Quando a temperatura aumentar De calcule a nova densidade rho do cubo, em função de rho0, beta e De.
P=P0(1+beta D t)^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cubo que, quando a temperatura aumenta, muda de tamanho e, consequentemente, sua densidade também muda. Vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, especificamente o coeficiente de dilatação volumétrica ( ), para resolver isso. Precisamos relacionar a densidade inicial , o coeficiente e o aumento de temperatura para achar a nova densidade .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o volume do cubo quando a temperatura aumenta. A dilatação volumétrica nos diz que o volume V = V0 (1 + beta De de um objeto aumenta proporcionalmente ao aumento de temperatura. A fórmula para isso é:
Aqui, é o volume inicial do cubo, é o coeficiente de dilatação volumétrica, e é a variação de temperatura.

Passo 3

Sabendo que a densidade é massa dividida pelo volume ( rho = mV = mV0 (1 + beta De), e que a massa do cubo não muda com a temperatura, podemos expressar a nova densidade usando o novo volume :

Passo 4

Como a densidade inicial rho = rho01 + beta De é dada por , podemos substituir por na equação acima:

Resposta

A nova densidade do cubo após o aumento de temperatura é:
rho = rho01 + beta De

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