Questão #5: (1,0 ponto) Em um experimento de Young iluminado com luz coerente, com duas fendas estreitas e idealizadas, fizemos a análise no caso do comprimento de onda
incidente sobre as fendas, sua diferença de fase no seus centros e as amplitudes dos campos eletromagnéticos das ondas luminosas que partem das duas fendas com distância
entre elas são as mesmas para cada fenda.
Suponha, agora, que a luz que saia de uma das fendas tenha três vezes a intensidade da luz que emerge da outra. Obtenha a equação de
em função do ângulo
na seguinte forma:
Suponha, agora, que a luz que saia de uma das fendas tenha três vezes a intensidade da luz que emerge da outra. Obtenha a equação de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o experimento de Young, que envolve duas fendas por onde a luz passa e forma um padrão de interferência. A gente vai trabalhar com ondas de luz que têm intensidades diferentes saindo das fendas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a interferência funciona quando as amplitudes das ondas são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade da luz está relacionada ao quadrado da amplitude da onda. Se uma fenda emite luz com intensidade três vezes maior que a outra, isso significa que a amplitude da onda dessa fenda é maior. Vamos chamar a amplitude da onda menor de $ E $ e, então, a amplitude da onda maior será $ 3E $.
Passo 3
A intensidade resultante da interferência de duas ondas é dada pela soma das intensidades individuais mais duas vezes o produto das amplitudes vezes o cosseno da diferença de fase. A fórmula geral fica:
Mas como $ I \propto E^2 $, podemos reescrever usando as amplitudes $ E $ e $ 3E $.
Passo 4
Vamos substituir $ I_1 = E^2 $ e $ I_2 = (3E)^2 = 9E^2 $ na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Fatorando $ E^2 $ da expressão:
Agora, vamos trazer isso para a forma pedida na questão, dividindo por $ I_m $. O $ I_m $ é a intensidade máxima, que ocorre quando $ \cos \phi = 1 $:
Passo 6
Dividindo a intensidade $ I $ por $ I_m $:
No entanto, a questão pede a expressão em termos de $ \cos^2 (\phi/2) $. Sabemos que:
Substituindo isso na expressão:
O que pode ser reescrito como:
Resposta
A relação entre a intensidade $ I $ e a intensidade máxima $ I_m $ é dada por: