Questão #5: (1,0 ponto) Em um experimento de Young iluminado com luz coerente, com duas fendas estreitas e idealizadas, fizemos a análise no caso do comprimento de onda lambda incidente sobre as fendas, sua diferença de fase no seus centros e as amplitudes dos campos eletromagnéticos das ondas luminosas que partem das duas fendas com distância d entre elas são as mesmas para cada fenda.
Suponha, agora, que a luz que saia de uma das fendas tenha três vezes a intensidade da luz que emerge da outra. Obtenha a equação de I / Im em função do ângulo phi na seguinte forma:
IIm=49(1+3 cos ^2 phi / 2) phi=2 pilambda d sen theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o experimento de Young, que envolve duas fendas por onde a luz passa e forma um padrão de interferência. A gente vai trabalhar com ondas de luz que têm intensidades diferentes saindo das fendas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a interferência funciona quando as amplitudes das ondas são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade da luz está relacionada ao quadrado da amplitude da onda. Se uma fenda emite luz com intensidade três vezes maior que a outra, isso significa que a amplitude da onda dessa fenda é maior. Vamos chamar a amplitude da onda menor de $ E $ e, então, a amplitude da onda maior será $ 3E $.

Passo 3

A intensidade resultante da interferência de duas ondas é dada pela soma das intensidades individuais mais duas vezes o produto das amplitudes vezes o cosseno da diferença de fase. A fórmula geral fica:
I = I1 + I2 + 2raizI1 I2 cos phi
Mas como $ I \propto E^2 $, podemos reescrever usando as amplitudes $ E $ e $ 3E $.

Passo 4

Vamos substituir $ I_1 = E^2 $ e $ I_2 = (3E)^2 = 9E^2 $ na fórmula:
I1 = E^2
Simplificando:
I2 = (3E)^2 = 9E^2

Passo 5

Fatorando $ E^2 $ da expressão:
E^2
Agora, vamos trazer isso para a forma pedida na questão, dividindo por $ I_m $. O $ I_m $ é a intensidade máxima, que ocorre quando $ \cos \phi = 1 $:
I = E^2 (10 + 6 cos phi)

Passo 6

Dividindo a intensidade $ I $ por $ I_m $:
I
No entanto, a questão pede a expressão em termos de $ \cos^2 (\phi/2) $. Sabemos que:
Im
Substituindo isso na expressão:
IIm = 10 + 6 cos phi16 = 5 + 3 cos phi8
O que pode ser reescrito como:
cos^2 (phi/2)

Resposta

A relação entre a intensidade $ I $ e a intensidade máxima $ I_m $ é dada por:
I

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