Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é “h”. Se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura “h” do prédio? Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².
Passo 1
Vamos resolver um problema de cinemática, que faz parte da Física. A questão envolve calcular a altura de um prédio a partir do tempo que uma pedra leva para percorrer a última metade da queda. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as equações do movimento uniformemente acelerado, especificamente aquelas que descrevem a queda livre sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que sabemos:
- A pedra parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero.
- A aceleração da gravidade ($ g $) é $ 9,8 , m/s² $.
- A pedra leva 1 segundo para percorrer a última metade da trajetória.
Queremos encontrar a altura total ($ h $) do prédio.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da queda livre, que relaciona a distância percorrida ($ s
t $):
Como a pedra percorre a última metade da altura em 1 segundo, podemos dizer que:
Aqui, $ t_{total} $ é o tempo total para a pedra percorrer toda a altura $ h $.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Expandindo $ (t_{total} - 1)^2 $:
Substituindo na equação:
Passo 5
Sabemos também que a altura total $ h $ é dada por:
Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Cancelando $ \frac{1}{2} g $ de ambos os lados:
Passo 6
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Rearranjando os termos:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a altura $ h $ usando o tempo total:
Resposta
A altura do prédio é aproximadamente 57 metros.