Pedro comprou um kit com 25 bolinhas de gude idênticas na internet. Ao recebê-las, ficou curioso sobre sua composição. Após realizar seus estudos de termodinâmica, percebeu que poderia descobrir o material das bolinhas calculando o calor específico delas. Pedro, então, realizou o seguinte experimento:
- Mediu a temperatura ambiente
;
- Mediu a massa de uma bolinha ( 50 g );
- Colocou todas as bolinhas no interior de um calorímetro ideal de capacidade térmica conhecida (100 J/K) e aguardou tempo suficiente para que o conjunto bolinhas + calorímetro entrasse em equilíbrio térmico com o ambiente;
- Adicionou 1 litro de água à temperatura de
no calorímetro;
- Verificou que a temperatura de equilíbrio do sistema foi de
.
Calcule o calor específico das bolinhas.
Calcule o calor específico das bolinhas.
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. O Pedro comprou 25 bolinhas de gude, cada uma com uma massa de 50 g. Ele quer descobrir de que material são essas bolinhas calculando o calor específico delas. Para isso, ele realizou um experimento envolvendo termodinâmica e calorimetria.
Conteúdo da Matéria:
- Calorimetria: Estudo das trocas de calor entre sistemas.
- Calor Específico: Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C.
O que vamos precisar para resolver:
- Conhecer a fórmula da conservação de energia em sistemas calorimétricos.
- Aplicar a fórmula para relacionar o calor perdido pelo água com o calor ganho pelas bolinhas e pelo calorímetro.
- Calcular o calor específico das bolinhas usando os dados fornecidos.
Passo 2
Calculando a Massa Total das Bolinhas
Primeiro, vamos determinar a massa total das bolinhas de gude. Sabemos que:
- Número de bolinhas = 25
- Massa de uma bolinha = 50 g
Então, a massa total $ m_{bolinhas} $ é:
Passo 3
Entendendo as Trocas de Calor no Experimento
Pedro colocou as bolinhas e o calorímetro em equilíbrio térmico com o ambiente a $ 20^{\circ}\mathrm{C} $. Em seguida, adicionou 1 litro de água a $ 80^{\circ}\mathrm{C} $. Após a troca de calor, a temperatura de equilíbrio foi $ 71{,}8^{\circ}\mathrm{C} $.
Dados Fornecidos:
- Capacidade térmica do calorímetro ($ C_{calorímetro} $) = 100 J/K
- Massa da água ($ m_{água} $) = 1 litro = 1 kg
- Calor específico da água ($ c_{água} $) = 4186 J/kg·K
- Temperatura inicial da água ($ T_{inicial, água} $) = $ 80^{\circ}\mathrm{C} $
- Temperatura inicial das bolinhas e calorímetro ($ T_{inicial} $) = $ 20^{\circ}\mathrm{C} $
- Temperatura final de equilíbrio ($ T_{final} $) = $ 71{,}8^{\circ}\mathrm{C} $
Passo 4
Aplicando a Conservação de Energia
No sistema isolado, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelas bolinhas e pelo calorímetro. Isso é representado pela equação:
Onde:
- $ Q_{água} $ é o calor perdido pela água.
- $ Q_{calorímetro} $ é o calor ganho pelo calorímetro.
- $ Q_{bolinhas} $ é o calor ganho pelas bolinhas.
Passo 5
Calculando o Calor Perdido pela Água
Usamos a fórmula do calor:
Para a água:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o Calor Ganho pelo Calorímetro
Para o calorímetro, usamos:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o Calor Ganho pelas Bolinhas
Usando a equação de conservação de energia:
Agora, aplicamos a fórmula do calor para as bolinhas:
Reorganizando para encontrar $ c_{bolinhas} $:
Substituindo os valores:
Resposta
O calor específico das bolinhas de gude é aproximadamente 450 J/kg·K.