Pedro comprou um kit com 25 bolinhas de gude idênticas na internet. Ao recebê-las, ficou curioso sobre sua composição. Após realizar seus estudos de termodinâmica, percebeu que poderia descobrir o material das bolinhas calculando o calor específico delas. Pedro, então, realizou o seguinte experimento:
  1. Mediu a temperatura ambiente (20^circ C);
  2. Mediu a massa de uma bolinha ( 50 g );
  3. Colocou todas as bolinhas no interior de um calorímetro ideal de capacidade térmica conhecida (100 J/K) e aguardou tempo suficiente para que o conjunto bolinhas + calorímetro entrasse em equilíbrio térmico com o ambiente;
  4. Adicionou 1 litro de água à temperatura de 80^circ C no calorímetro;
  5. Verificou que a temperatura de equilíbrio do sistema foi de 71,8^circ C.
    Calcule o calor específico das bolinhas.

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. O Pedro comprou 25 bolinhas de gude, cada uma com uma massa de 50 g. Ele quer descobrir de que material são essas bolinhas calculando o calor específico delas. Para isso, ele realizou um experimento envolvendo termodinâmica e calorimetria.
Conteúdo da Matéria:
  • Calorimetria: Estudo das trocas de calor entre sistemas.
  • Calor Específico: Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C.
O que vamos precisar para resolver:
  1. Conhecer a fórmula da conservação de energia em sistemas calorimétricos.
  2. Aplicar a fórmula para relacionar o calor perdido pelo água com o calor ganho pelas bolinhas e pelo calorímetro.
  3. Calcular o calor específico das bolinhas usando os dados fornecidos.

Passo 2

Calculando a Massa Total das Bolinhas
Primeiro, vamos determinar a massa total das bolinhas de gude. Sabemos que:
  • Número de bolinhas = 25
  • Massa de uma bolinha = 50 g
Então, a massa total $ m_{bolinhas} $ é:
mbolinhas

Passo 3

Entendendo as Trocas de Calor no Experimento
Pedro colocou as bolinhas e o calorímetro em equilíbrio térmico com o ambiente a $ 20^{\circ}\mathrm{C} $. Em seguida, adicionou 1 litro de água a $ 80^{\circ}\mathrm{C} $. Após a troca de calor, a temperatura de equilíbrio foi $ 71{,}8^{\circ}\mathrm{C} $.
Dados Fornecidos:
  • Capacidade térmica do calorímetro ($ C_{calorímetro} $) = 100 J/K
  • Massa da água ($ m_{água} $) = 1 litro = 1 kg
  • Calor específico da água ($ c_{água} $) = 4186 J/kg·K
  • Temperatura inicial da água ($ T_{inicial, água} $) = $ 80^{\circ}\mathrm{C} $
  • Temperatura inicial das bolinhas e calorímetro ($ T_{inicial} $) = $ 20^{\circ}\mathrm{C} $
  • Temperatura final de equilíbrio ($ T_{final} $) = $ 71{,}8^{\circ}\mathrm{C} $

Passo 4

Aplicando a Conservação de Energia
No sistema isolado, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelas bolinhas e pelo calorímetro. Isso é representado pela equação:
Qágua = Qcalorímetro + Qbolinhas áí
Onde:
  • $ Q_{água} $ é o calor perdido pela água.
  • $ Q_{calorímetro} $ é o calor ganho pelo calorímetro.
  • $ Q_{bolinhas} $ é o calor ganho pelas bolinhas.

Passo 5

Calculando o Calor Perdido pela Água
Usamos a fórmula do calor:
Q = m times c times De
Para a água:
Qágua = mágua times cágua times (Tinicial, água - Tfinal) áááá
Substituindo os valores:
Qágua = 1, kg times 4186, JkgcdotK times (80^circC - 71,8^circC) = 1 times 4186 times 8,2 = 34,333.2, J á

Passo 6

Calculando o Calor Ganho pelo Calorímetro
Para o calorímetro, usamos:
Qcalorímetro = Ccalorímetro times (Tfinal - Tinicial) íí
Substituindo os valores:
Qcalorímetro = 100, J/K times (71,8^circC - 20^circC) = 100 times 51,8 = 5,180, J í

Passo 7

Calculando o Calor Ganho pelas Bolinhas
Usando a equação de conservação de energia:
Qbolinhas = Qágua - Qcalorímetro = 34,333.2, J - 5,180, J = 29,153.2, J áí
Agora, aplicamos a fórmula do calor para as bolinhas:
Qbolinhas = mbolinhas times cbolinhas times (Tfinal - Tinicial)
Reorganizando para encontrar $ c_{bolinhas} $:
cbolinhas
Substituindo os valores:
cbolinhas = Qbolinhasmbolinhas times (Tfinal - Tinicial)

Resposta

O calor específico das bolinhas de gude é aproximadamente 450 J/kg·K.

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