Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a O2 gasoso 100 % estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
cA=S pA
Onde: S=3,16 mol O2 / m^3 de silicone atm O2 a 298 K .
Inicialmente, há 0,39 mol O2 / m^3 uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de O2 no silicone é 1 times 10^-11 m^2 / s a 298 K . Em um determinado tempo, a concentração de O2 a 4 mm da superficie da película é de 3 mol / m^3. Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x 10^6 s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma película de polímero de silicone exposta a oxigênio puro a 1,5 atm. Sabemos como o oxigênio se dissolve no silicone e também a taxa com que ele se difunde nessa película. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a concentração de oxigênio a 4 mm de dentro da película atinja 3 mol/m³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a equação de Fick para difusão em uma dimensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de difusão de Fick na forma simplificada para um meio homogêneo e estacionário:
c(x,t) = c0 + (cs - c0) cdot erf( x2raizD t )
Onde:
  • é a concentração no ponto e tempo .
  • é a concentração inicial.
  • é a concentração na superfície após a exposição.
  • é o coeficiente de difusão.
  • é a função erro.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (concentração inicial na película)
  • (concentração na superfície)
  • (coeficiente de difusão)
  • (distância na película onde queremos a concentração)
  • (concentração desejada)

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para erf( x2raizD t ) = c(x,t) - c0cs - c0 . Primeiro, isolamos a função erro:
erf( 0,0042raiz1 times 10^-11 cdot t ) = 3 - 0,394,74 - 0,39 = 2,614,35 approx 0,6
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o argumento da função erro que resulta em 0,6. Sabemos que:
erf(a) = 0,6 Rightarrow a approx 0,595
Então:
0,0042raiz1 times 10^-11 cdot t = 0,595

Passo 6

Vamos resolver para raiz1 times 10^-11 cdot t = 0,0042 cdot 0,595 approx 0,0041,19 approx 0,00336 , m :
1 times 10^-11 cdot t = (0,00336)^2 approx 1,129 times 10^-5 , m^2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
t = 1,129 times 10^-51 times 10^-11 = 1,129 times 10^6 , s
Então:

Passo 7

Convertendo segundos para horas, se necessário:
t approx 1,129 times 10^6 , s div 3600 approx 313,6 , horas

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de O2 a 4 mm da superfície da película atinja 3 , mol/m^3 é aproximadamente 1,129 times 10^6 , s.

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