Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a
gasoso
estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
Onde:
de silicone atm
a 298 K .
Inicialmente, há
uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de
no silicone é
a 298 K . Em um determinado tempo, a concentração de
a 4 mm da superficie da película é de
. Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x
.
Inicialmente, há
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma película de polímero de silicone exposta a oxigênio puro a 1,5 atm. Sabemos como o oxigênio se dissolve no silicone e também a taxa com que ele se difunde nessa película. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a concentração de oxigênio a 4 mm de dentro da película atinja 3 mol/m³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a equação de Fick para difusão em uma dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de difusão de Fick na forma simplificada para um meio homogêneo e estacionário:
Onde:
-
é a concentração no ponto e tempo . -
é a concentração inicial. -
é a concentração na superfície após a exposição. -
é o coeficiente de difusão. -
é a função erro.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(concentração inicial na película) -
(concentração na superfície) -
(coeficiente de difusão) -
(distância na película onde queremos a concentração) -
(concentração desejada)
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver para
. Primeiro, isolamos a função erro:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o argumento da função erro que resulta em 0,6. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Então:
Passo 7
Convertendo segundos para horas, se necessário:
Resposta
O tempo necessário para que a concentração de
a 4 mm da superfície da película atinja
é aproximadamente
.