Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a gasoso estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
Onde: de silicone atm a 298 K .
Inicialmente, há uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de no silicone é a 298 K . Em um determinado tempo, a concentração de a 4 mm da superficie da película é de . Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma película de polímero de silicone exposta a oxigênio puro a 1,5 atm. Sabemos como o oxigênio se dissolve no silicone e também a taxa com que ele se difunde nessa película. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a concentração de oxigênio a 4 mm de dentro da película atinja 3 mol/m³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a equação de Fick para difusão em uma dimensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de difusão de Fick na forma simplificada para um meio homogêneo e estacionário:
Onde:
  • é a concentração no ponto e tempo .
  • é a concentração inicial.
  • é a concentração na superfície após a exposição.
  • é o coeficiente de difusão.
  • é a função erro.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (concentração inicial na película)
  • (concentração na superfície)
  • (coeficiente de difusão)
  • (distância na película onde queremos a concentração)
  • (concentração desejada)

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para . Primeiro, isolamos a função erro:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o argumento da função erro que resulta em 0,6. Sabemos que:
Então:

Passo 6

Vamos resolver para :
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Então:

Passo 7

Convertendo segundos para horas, se necessário:

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de a 4 mm da superfície da película atinja é aproximadamente .

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