Um pêndulo de 15cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15 grau. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? Use a aproximação r = 3, 14
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo que tem 15 cm de comprimento e oscila entre os pontos A e B formando um ângulo de 15 graus. A gente precisa calcular o comprimento da trajetória que a ponta do pêndulo descreve entre A e B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria envolvendo arcos de círculo e a fórmula do comprimento de uma trajetória circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando o pêndulo oscila, a ponta dele está se movendo ao longo de um arco de círculo. O comprimento desse arco (a trajetória que queremos encontrar) pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da trajetória.
- $ r $ é o raio do círculo (no caso, o comprimento do pêndulo, que é 15 cm).
- $ \theta $ é o ângulo em radianos.
Passo 3
O ângulo dado no exercício está em graus (15 graus), mas a fórmula requer que o ângulo esteja em radianos. Para converter graus para radianos, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos $ \theta $ em radianos, podemos usar a fórmula do comprimento do arco:
Resposta
O comprimento da trajetória descrita pela extremidade do pêndulo entre A e B é aproximadamente 3,93 cm.