Um pêndulo de 15cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15 grau. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? Use a aproximação r = 3, 14

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo que tem 15 cm de comprimento e oscila entre os pontos A e B formando um ângulo de 15 graus. A gente precisa calcular o comprimento da trajetória que a ponta do pêndulo descreve entre A e B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria envolvendo arcos de círculo e a fórmula do comprimento de uma trajetória circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando o pêndulo oscila, a ponta dele está se movendo ao longo de um arco de círculo. O comprimento desse arco (a trajetória que queremos encontrar) pode ser calculado usando a fórmula:
L = r cdot theta
Onde:
- $ L $ é o comprimento da trajetória.
- $ r $ é o raio do círculo (no caso, o comprimento do pêndulo, que é 15 cm).
- $ \theta $ é o ângulo em radianos.

Passo 3

O ângulo dado no exercício está em graus (15 graus), mas a fórmula requer que o ângulo esteja em radianos. Para converter graus para radianos, usamos a relação:
theta = pi180 cdot graus
Substituindo os valores:
theta = 3,14180 cdot 15
theta = 3,14 times 15180
theta = 47,1180
theta approx 0,2618 , radianos

Passo 4

Agora que temos $ \theta $ em radianos, podemos usar a fórmula do comprimento do arco:
theta
L = 15 , cm times 0,2618

Resposta

O comprimento da trajetória descrita pela extremidade do pêndulo entre A e B é aproximadamente 3,93 cm.

Exercícios relacionados