Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas
explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa
, está se movendo com velocidade (
) e um segundo pedaço, também de massa
, está se movendo com velocidade
. O terceiro pedaço tem massa 3 m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma taça que está parada na origem de um sistema de coordenadas
e explode em três pedaços. Sabemos as massas e as velocidades de dois desses pedaços, e queremos encontrar a velocidade (tanto o módulo quanto a direção) do terceiro pedaço que pesa
. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Isso nos ajuda a entender como as velocidades dos pedaços estão relacionadas após a explosão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a quantidade de movimento. A quantidade de movimento
de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto.
Como a taça estava em repouso antes da explosão, a quantidade de movimento total antes da explosão era zero. Após a explosão, a soma das quantidades de movimento de todos os pedaços também deve ser igual a zero, já que não há forças externas agindo no sistema.
Passo 3
Vamos chamar de
a velocidade do terceiro pedaço de massa
. Temos:
- Primeiro pedaço: massa
, velocidade na direção positiva do eixo . - Segundo pedaço: massa
, velocidade na direção negativa do eixo . - Terceiro pedaço: massa
, velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Como a taça estava em repouso inicialmente:
Substituindo as quantidades de movimento:
Passo 5
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores das velocidades:
Passo 7
O resultado
indica que o terceiro pedaço, de massa
, não está se movendo logo após a explosão. Isso faz sentido, pois as duas massas menores estão se movendo em direções opostas com a mesma velocidade, cancelando suas quantidades de movimento, então o pedaço maior não precisa se mover para manter a quantidade de movimento total igual a zero.
Resposta
(a) O módulo da velocidade do terceiro pedaço é
.
(b) Como a velocidade é zero, não há orientação definida para a direção da velocidade do terceiro pedaço.