Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo que tem duas massas, e , ligadas por um arame rígido sem massa. A massa está a uma distância do ponto de oscilação, e está a uma distância da massa . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o momento de inércia desse pêndulo. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do momento de inércia para sistemas de partículas e entender como calcular a distância de cada massa em relação ao eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que é o momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança no seu movimento de rotação. Basicamente, quanto mais longe a massa está do ponto de rotação, maior é o momento de inércia dela. A fórmula básica do momento de inércia para um ponto de massa é:
Onde:
  • é o momento de inércia
  • é a massa
  • é a distância do ponto de rotação

Passo 3

No nosso pêndulo, temos duas massas: e . Vamos calcular o momento de inércia de cada uma separadamente.
  1. Para a massa :
    • A distância dela até o eixo de rotação é .
    • Aplicando a fórmula:
  2. Para a massa :
    • A distância dela até o eixo de rotação não é apenas , mas a soma das duas distâncias: .
    • Então, aplicamos a fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o momento de inércia total do pêndulo, a gente soma os momentos de inércia de cada massa. Isso porque o momento de inércia total de um sistema de partículas é a soma dos momentos de inércia de todas as partículas que compõem o sistema.
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

O momento de inércia do pêndulo é:

Exercícios relacionados

Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) .
Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho , têm uma massa em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, , ele oscila na horizontal, devido a um torque, , onde é a constante de torção. Assumindo que a massa da parte mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o período de oscilação.
Resp.: a) .
Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c) .
Uma caixa de está em repouso sobre um piso nivelado em uma plataforma de embarque. Os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,760 e 0,410, respectivamente. Qual é o valor da força horizontal necessária para
a) que a caixa comece a se mover