Um pêndulo é formado por duas massas, m1 e m2, e um arame rígido de massa desprezível. A massa m1 long<=ftrightarrow esta a uma distância L1 do eixo de oscilação e a massa m2 esta a uma distância L2 da massa m1. Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) I=m1 L1^2+m2(L1+L2)^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo que tem duas massas, e , ligadas por um arame rígido sem massa. A massa está a uma distância do ponto de oscilação, e está a uma distância da massa . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o momento de inércia desse pêndulo. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do momento de inércia para sistemas de partículas e entender como calcular a distância de cada massa em relação ao eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que é o momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança no seu movimento de rotação. Basicamente, quanto mais longe a massa está do ponto de rotação, maior é o momento de inércia dela. A fórmula básica do momento de inércia para um ponto de massa é:
I = m cdot r^2
Onde:
  • é o momento de inércia
  • é a massa
  • é a distância do ponto de rotação

Passo 3

No nosso pêndulo, temos duas massas: I1 = m1 cdot L1^2 e I2 = m2 cdot (L1 + L2)^2 . Vamos calcular o momento de inércia de cada uma separadamente.
  1. Para a massa :
    • A distância dela até o eixo de rotação é .
    • Aplicando a fórmula:
  2. Para a massa :
    • A distância dela até o eixo de rotação não é apenas , mas a soma das duas distâncias: .
    • Então, aplicamos a fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o momento de inércia total do pêndulo, a gente soma os momentos de inércia de cada massa. Isso porque o momento de inércia total de um sistema de partículas é a soma dos momentos de inércia de todas as partículas que compõem o sistema.
Itotal = I1 + I2
Substituindo os valores que calculamos:
Itotal = m1 cdot L1^2 + m2 cdot (L1 + L2)^2

Resposta

O momento de inércia do pêndulo é:
I = m1 L1^2 + m2(L1+L2)^2

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