Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a)
.
Resp.: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo que tem duas massas,
e
, ligadas por um arame rígido sem massa. A massa
está a uma distância
do ponto de oscilação, e
está a uma distância
da massa
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o momento de inércia desse pêndulo. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do momento de inércia para sistemas de partículas e entender como calcular a distância de cada massa em relação ao eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que é o momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança no seu movimento de rotação. Basicamente, quanto mais longe a massa está do ponto de rotação, maior é o momento de inércia dela. A fórmula básica do momento de inércia para um ponto de massa é:
Onde:
-
é o momento de inércia -
é a massa -
é a distância do ponto de rotação
Passo 3
No nosso pêndulo, temos duas massas:
e
. Vamos calcular o momento de inércia de cada uma separadamente.
-
Para a massa
: - A distância dela até o eixo de rotação é
. - Aplicando a fórmula:
- A distância dela até o eixo de rotação é
-
Para a massa
: - A distância dela até o eixo de rotação não é apenas
, mas a soma das duas distâncias: . - Então, aplicamos a fórmula:
- A distância dela até o eixo de rotação não é apenas
Passo 4
Agora, para encontrar o momento de inércia total do pêndulo, a gente soma os momentos de inércia de cada massa. Isso porque o momento de inércia total de um sistema de partículas é a soma dos momentos de inércia de todas as partículas que compõem o sistema.
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O momento de inércia do pêndulo é: