Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo com duas massas, e , conectadas por um arame rígido de massa desprezível. A massa está a uma distância do ponto de oscilação, e a massa está a uma distância da massa . Nosso objetivo é calcular o torque restaurador que age sobre esse pêndulo. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de torque e força da gravidade aplicados em sistemas de massas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o torque ( ) é uma medida da tendência de uma força para girar um objeto em torno de um eixo. Ele é calculado pela fórmula:
onde é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação, e é a força aplicada.

Passo 3

No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força da gravidade agindo sobre cada uma das massas. A força da gravidade pode ser expressa como:
onde é a massa, é a aceleração da gravidade, e é o ângulo de deslocamento do pêndulo em relação à posição de equilíbrio.

Passo 4

Para cada massa, calculamos o torque individualmente e depois somamos os torques para obter o torque total restaurador.
Para a massa :
Para a massa :
A distância total da massa ao eixo de rotação é a soma de e . Portanto:

Passo 5

Agora, somamos os torques individuais para obter o torque total restaurador:
Isso pode ser simplificado para:

Resposta

.

Exercícios relacionados

Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho , têm uma massa em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, , ele oscila na horizontal, devido a um torque, , onde é a constante de torção. Assumindo que a massa da parte mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o período de oscilação.
Resp.: a) .
Calcule o campo magnético criado por um fio cilíndrico, de raio e comprimento , percorrido por uma corrente elétrica, , uniformemente distribuída pela sua seção reta, nas seguintes situações:
(a) Fora do fio ;
Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .
Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c) .