Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b)
.
Resp.: b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo com duas massas,
e
, conectadas por um arame rígido de massa desprezível. A massa
está a uma distância
do ponto de oscilação, e a massa
está a uma distância
da massa
. Nosso objetivo é calcular o torque restaurador que age sobre esse pêndulo. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de torque e força da gravidade aplicados em sistemas de massas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque (
) é uma medida da tendência de uma força para girar um objeto em torno de um eixo. Ele é calculado pela fórmula:
onde
é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação, e
é a força aplicada.
Passo 3
No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força da gravidade agindo sobre cada uma das massas. A força da gravidade pode ser expressa como:
onde
é a massa,
é a aceleração da gravidade, e
é o ângulo de deslocamento do pêndulo em relação à posição de equilíbrio.
Passo 4
Para cada massa, calculamos o torque individualmente e depois somamos os torques para obter o torque total restaurador.
Para a massa
:
Para a massa
:
A distância total da massa ao eixo de rotação é a soma de
e
. Portanto:
A distância total da massa
Passo 5
Agora, somamos os torques individuais para obter o torque total restaurador:
Isso pode ser simplificado para:
Resposta
Exercícios relacionados
Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho
, têm uma massa
em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio,
, ele oscila na horizontal, devido a um torque,
, onde
é a constante de torção. Assumindo que a massa da parte mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o período de oscilação.
Resp.: a) .
Resp.: a)
(a)
Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .
Resp.: a)
Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c) .
Resp.: c)