Um pêndulo é formado por duas massas, m1 e m2, e um arame rígido de massa desprezível. A massa m1 long<=ftrightarrow esta a uma distância L1 do eixo de oscilação e a massa m2 esta a uma distância L2 da massa m1. Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) Gamma=[((m1+m2) L1+m2 L2)] g sen(theta).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um pêndulo com duas massas, m1 e m2, conectadas por um arame rígido de massa desprezível. A massa m1 está a uma distância L1 do ponto de oscilação, e a massa m2 está a uma distância L2 da massa m1. Nosso objetivo é calcular o torque restaurador que age sobre esse pêndulo. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de torque e força da gravidade aplicados em sistemas de massas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o torque ( Gamma) é uma medida da tendência de uma força para girar um objeto em torno de um eixo. Ele é calculado pela fórmula:
Gamma = r times F
onde r é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação, e F é a força aplicada.

Passo 3

No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força da gravidade agindo sobre cada uma das massas. A força da gravidade pode ser expressa como:
F = m cdot g cdot sin(theta)
onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade, e theta é o ângulo de deslocamento do pêndulo em relação à posição de equilíbrio.

Passo 4

Para cada massa, calculamos o torque individualmente e depois somamos os torques para obter o torque total restaurador.
Para a massa m1:
Gamma1 = m1 cdot g cdot sin(theta) cdot L1
Para a massa m2:
A distância total da massa m2 ao eixo de rotação é a soma de L1 e L2. Portanto:
Gamma2 = m2 cdot g cdot sin(theta) cdot (L1 + L2)

Passo 5

Agora, somamos os torques individuais para obter o torque total restaurador:
Gamma = Gamma1 + Gamma2 = (m1 + m2) cdot L1 cdot g cdot sin(theta) + m2 cdot L2 cdot g cdot sin(theta)
Isso pode ser simplificado para:
Gamma = [(m1 + m2) L1 + m2 L2] cdot g cdot sin(theta)

Resposta

Gamma=[((m1+m2) L1+m2 L2)] g sen(theta).

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