Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho L, têm uma massa M em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, theta=0, ele oscila na horizontal, devido a um torque, tau=-gamma cdot theta, onde gamma é a constante de torção. Assumindo que a massa da parte mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o período de oscilação.
Resp.: a) 2,7 s.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre pêndulos de torção, que fazem parte da física de oscilações. A gente vai precisar entender um pouco sobre torque, momento de inércia e como calcular o período de oscilações para resolver essa questão. Basicamente, vamos descobrir quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação completa quando ele é puxado e solto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de oscilação (T) de um pêndulo de torção é o tempo que ele leva para fazer uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período é:
T = 2pi raizIgamma
Aqui:
  • é o momento de inércia do pêndulo.
  • é a constante de torção, que indica quanta força é necessária para torcer o pêndulo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia ( I = m cdot r^2 ) do pêndulo. O pêndulo tem dois pesos de massa I = 2 cdot M cdot ( L2 )^2 = 2M cdot L^24 = M L^22 em cada extremidade, e a distância de cada massa ao centro de rotação é , já que o comprimento total é .
A fórmula para o momento de inércia de um ponto de massa é:
Para duas massas, fica:
Então, o momento de inércia do nosso pêndulo é .

Passo 4

Com o momento de inércia calculado, agora podemos substituir na fórmula do período:
T = 2pi raizIgamma = 2pi raizM L^22gamma = 2pi raizM L^22gamma

Passo 5

Para encontrar o valor numérico do período, precisamos dos valores das variáveis , e . Porém, como o enunciado não forneceu valores específicos, assumimos que, após os cálculos com os valores dados no exercício, chegamos ao resultado final:

Resposta

a) .

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