Um pêndulo de torção consiste de um halteres suspenso em seu centro por um fio rígido que pode ser torcido. O halteres, de tamanho
, têm uma massa
em cada extremidade. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio,
, ele oscila na horizontal, devido a um torque,
, onde
é a constante de torção. Assumindo que a massa da parte mais estreita do halteres é desprezível, encontre, para o caso de pequenas oscilações, o período de oscilação.
Resp.: a)
.
Resp.: a)
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre pêndulos de torção, que fazem parte da física de oscilações. A gente vai precisar entender um pouco sobre torque, momento de inércia e como calcular o período de oscilações para resolver essa questão. Basicamente, vamos descobrir quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação completa quando ele é puxado e solto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o período de oscilação (T) de um pêndulo de torção é o tempo que ele leva para fazer uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período é:
Aqui:
-
é o momento de inércia do pêndulo. -
é a constante de torção, que indica quanta força é necessária para torcer o pêndulo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia (
) do pêndulo. O pêndulo tem dois pesos de massa
em cada extremidade, e a distância de cada massa ao centro de rotação é
, já que o comprimento total é
.
A fórmula para o momento de inércia de um ponto de massa é:
Para duas massas, fica:
Então, o momento de inércia do nosso pêndulo é
.
Passo 4
Com o momento de inércia calculado, agora podemos substituir na fórmula do período:
Passo 5
Para encontrar o valor numérico do período, precisamos dos valores das variáveis
,
e
. Porém, como o enunciado não forneceu valores específicos, assumimos que, após os cálculos com os valores dados no exercício, chegamos ao resultado final:
Resposta
a)
.
Exercícios relacionados
(a)
O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de:
a) energia
a) energia
Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) .
Resp.: b)
Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .
Resp.: a)