Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo composto por duas massas, e , conectadas por um arame rígido. A massa está a uma distância do ponto de oscilação, e a massa está a uma distância da . Queremos calcular a frequência angular ( ) para pequenas oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e torque na física.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a frequência angular para pequenos oscilações de um pêndulo é dada pela fórmula:
onde é a força gravitacional efetiva e é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de oscilação.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( ) do sistema. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao ponto de rotação. Para cada massa, usamos a fórmula:
onde é a massa e é a distância ao ponto de oscilação.

Passo 4

Para a massa , a distância ao ponto de oscilação é , então seu momento de inércia é:
Para a massa , a distância total ao ponto de oscilação é , então seu momento de inércia é:

Passo 5

Somando os momentos de inércia das duas massas, temos o momento de inércia total do pêndulo:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força gravitacional efetiva ( ). Essa força leva em conta a posição das massas em relação ao ponto de oscilação. A contribuição de cada massa é dada por:
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, substituímos e na fórmula da frequência angular:

Resposta

c) .

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Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .
Um pêndulo é formado por duas massas, e , e um arame rígido de massa desprezível. A massa esta a uma distância do eixo de oscilação e a massa esta a uma distância da massa . Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) .
Uma caixa de está em repouso sobre um piso nivelado em uma plataforma de embarque. Os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,760 e 0,410, respectivamente. Qual é o valor da força horizontal necessária para
a) que a caixa comece a se mover
Um carro acelera do repouso até . Mais tarde, em uma rodovia, ele acelera de para . O que consome mais energia, ir de 0 a 30 ou de 30 a 60 ?
a) 0 a .
b) 30 a .
c) Ambos são iguais.