Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c)
.
Resp.: c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo composto por duas massas,
e
, conectadas por um arame rígido. A massa
está a uma distância
do ponto de oscilação, e a massa
está a uma distância
da
. Queremos calcular a frequência angular (
) para pequenas oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e torque na física.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a frequência angular para pequenos oscilações de um pêndulo é dada pela fórmula:
onde
é a força gravitacional efetiva e
é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de oscilação.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) do sistema. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao ponto de rotação. Para cada massa, usamos a fórmula:
onde
é a massa e
é a distância ao ponto de oscilação.
Passo 4
Para a massa
, a distância ao ponto de oscilação é
, então seu momento de inércia é:
Para a massa
, a distância total ao ponto de oscilação é
, então seu momento de inércia é:
Passo 5
Somando os momentos de inércia das duas massas, temos o momento de inércia total do pêndulo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força gravitacional efetiva (
). Essa força leva em conta a posição das massas em relação ao ponto de oscilação. A contribuição de cada massa é dada por:
Isso simplifica para:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na fórmula da frequência angular:
Resposta
c)
.
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Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o momento de inércia do pêndulo.
Resp.: a) .
Resp.: a)
Um pêndulo é formado por duas massas,
e
, e um arame rígido de massa desprezível. A massa
esta a uma distância
do eixo de oscilação e a massa
esta a uma distância
da massa
. Calcule o torque restaurador sobre o pêndulo.
Resp.: b) .
Resp.: b)
Uma caixa de
está em repouso sobre um piso nivelado em uma plataforma de embarque. Os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,760 e 0,410, respectivamente. Qual é o valor da força horizontal necessária para
a) que a caixa comece a se mover
a) que a caixa comece a se mover
Um carro acelera do repouso até
. Mais tarde, em uma rodovia, ele acelera de
para
. O que consome mais energia, ir de 0 a 30 ou de 30 a 60 ?
a) 0 a .
b) 30 a .
c) Ambos são iguais.
a) 0 a
b) 30 a
c) Ambos são iguais.