Um pêndulo é formado por duas massas, m1 e m2, e um arame rígido de massa desprezível. A massa m1 long<=ftrightarrow esta a uma distância L1 do eixo de oscilação e a massa m2 esta a uma distância L2 da massa m1. Calcule a frequência angular para pequenas oscilações do pêndulo.
Resp.: c) omega=raiz[(m1+m2) L1+m2 L2] gm1 L1^2+m2(L1+L2)^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo composto por duas massas, e , conectadas por um arame rígido. A massa está a uma distância do ponto de oscilação, e a massa está a uma distância da . Queremos calcular a frequência angular ( ) para pequenas oscilações desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e torque na física.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a frequência angular para pequenos oscilações de um pêndulo é dada pela fórmula:
omega = raizgefetivoI
onde é a força gravitacional efetiva e é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de oscilação.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I = m times d^2 ) do sistema. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao ponto de rotação. Para cada massa, usamos a fórmula:
onde é a massa e é a distância ao ponto de oscilação.

Passo 4

Para a massa I1 = m1 times L1^2 , a distância ao ponto de oscilação é I2 = m2 times (L1 + L2)^2 , então seu momento de inércia é:
Para a massa , a distância total ao ponto de oscilação é , então seu momento de inércia é:

Passo 5

Somando os momentos de inércia das duas massas, temos o momento de inércia total do pêndulo:
I = I1 + I2 = m1 L1^2 + m2 (L1 + L2)^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a força gravitacional efetiva ( gefetivo = (m1 + m2) L1 g + m2 L2 g ). Essa força leva em conta a posição das massas em relação ao ponto de oscilação. A contribuição de cada massa é dada por:
gefetivo = [(m1 + m2) L1 + m2 L2] g
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, substituímos omega = raiz[(m1 + m2) L1 + m2 L2] gm1 L1^2 + m2 (L1 + L2)^2 e na fórmula da frequência angular:

Resposta

c) .

Exercícios relacionados