Seja um corpo de
ligado a uma mola de constante de força de
, oscilando com a amplitude de
. Calcule (a) a velocidade máxima do corpo, (b) os módulos da velocidade e da aceleração do corpo quando estiver na posição
em relação à posição de equilíbrio
© o tempo que o corpo leva para ir de
até
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um corpo de
preso a uma mola com constante de força
. Esse sistema está oscilando com uma amplitude de
. A gente precisa calcular três coisas:
a) A velocidade máxima do corpo.
b) As velocidades e acelerações quando o corpo está na posição .
c) O tempo que o corpo leva para ir de até
.
Vamos usar conceitos de física de movimentos harmônicos simples e algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.
a) A velocidade máxima do corpo.
b) As velocidades e acelerações quando o corpo está na posição
c) O tempo que o corpo leva para ir de
Vamos usar conceitos de física de movimentos harmônicos simples e algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade máxima do corpo. No movimento harmônico simples, a velocidade máxima
ocorre quando o corpo passa pela posição de equilíbrio (
). A fórmula para a velocidade máxima é:
Onde:
-
é a amplitude. -
é a frequência angular.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a relação entre a constante da mola
e a massa
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos converter a amplitude de
para metros:
Então, a velocidade máxima é:
Passo 5
Parabéns, calculamos a parte (a)! A velocidade máxima do corpo é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos a velocidade e a aceleração quando o corpo está na posição
. Primeiro, a velocidade em uma posição específica no movimento harmônico simples é dada por:
E a aceleração é:
Passo 7
Convertendo
para metros:
Agora, calculando a velocidade:
Passo 8
Agora, a aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao deslocamento.
Passo 9
Então, na posição
, a velocidade é aproximadamente
e a aceleração é
(considerando apenas o módulo).
Passo 10
Agora, vamos para a parte ©. Queremos o tempo que o corpo leva para ir de
até
. Para isso, podemos usar a equação da posição no movimento harmônico simples:
Como estamos partindo de
, assumimos que
(deslocamento inicial).
Passo 11
Resolvendo para
quando
:
Resposta
a) A velocidade máxima do corpo é aproximadamente
.
b) Quando
, a velocidade é
e a aceleração é
.
c) O tempo para ir de
até
é aproximadamente
.