Uma pequena joaninha é lançada do solo com uma velocidade inicial de
e um ângulo de lançamento de 30 graus em relação à horizontal. Considere que atingiu uma altura máxima de
, determine:
d) o alcance máximo alcançado pela joaninha
d) o alcance máximo alcançado pela joaninha
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma joaninha foi lançada com uma velocidade inicial
em um ângulo de 30 graus em relação ao chão, e ela alcançou uma altura máxima de 0,6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o alcance máximo dessa joaninha, ou seja, a distância total que ela percorreu antes de cair de volta no solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolvem física de lançamentos oblíquos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a altura máxima
atingida por um projétil é dada pela fórmula:
Aqui,
é o ângulo de lançamento e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
). Como queremos encontrar o alcance máximo, precisamos primeiro descobrir a velocidade inicial
usando a altura máxima que foi dada.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula da altura máxima:
Substituindo os valores que temos:
,
, e
.
Passo 4
Calculando o seno de 30 graus:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula de
:
Então, a velocidade inicial
é aproximadamente
.
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular o alcance máximo
usando a fórmula:
Esse é o alcance de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
.
Passo 7
Primeiro, calculamos
com
:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula do alcance:
Resposta
O alcance máximo alcançado pela joaninha foi de aproximadamente 4,16 metros.