Uma pequena joaninha é lançada do solo com uma velocidade inicial de V0 e um ângulo de lançamento de 30 graus em relação à horizontal. Considere que atingiu uma altura máxima de 0,6 m, determine:
d) o alcance máximo alcançado pela joaninha

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma joaninha foi lançada com uma velocidade inicial V0 em um ângulo de 30 graus em relação ao chão, e ela alcançou uma altura máxima de 0,6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o alcance máximo dessa joaninha, ou seja, a distância total que ela percorreu antes de cair de volta no solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolvem física de lançamentos oblíquos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a altura máxima h atingida por um projétil é dada pela fórmula:
h = V0^2 cdot sin^2(theta)2g
Aqui, theta é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2). Como queremos encontrar o alcance máximo, precisamos primeiro descobrir a velocidade inicial V0 usando a altura máxima que foi dada.

Passo 3

Vamos isolar V0 na fórmula da altura máxima:
V0 = raiz2ghsin^2(theta)
Substituindo os valores que temos: h = 0,6 , m, theta = 30°, e g = 9,8 , m/s^2.

Passo 4

Calculando o seno de 30 graus:
sin(30°) = 0,5
Então, sin^2(30°) = (0,5)^2 = 0,25.

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula de V0:
V0 = raiz2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 0,6 , m0,25 = raiz11,760,25 = raiz47,04 approx 6,86 , m/s
Então, a velocidade inicial V0 é aproximadamente 6,86 , m/s.

Passo 6

Agora que temos V0, podemos calcular o alcance máximo R usando a fórmula:
R = V0^2 cdot sin(2theta)g
Esse é o alcance de um projétil lançado com velocidade inicial V0 e ângulo theta.

Passo 7

Primeiro, calculamos sin(2theta) com theta = 30°:
sin(2 cdot 30°) = sin(60°) approx 0,8660

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula do alcance:
R = (6,86 , m/s)^2 cdot 0,86609,8 , m/s^2 = 47,04 cdot 0,86609,8 approx 40,739,8 approx 4,16 , m

Resposta

O alcance máximo alcançado pela joaninha foi de aproximadamente 4,16 metros.

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