Uma pequena roda de moagem é fixada ao eixo de um motor elétrico que tem uma velocidade angular de 3600 rpm . Quando a energia é ligada, a unidade atinge sua velocidade angular em 5 s, e quando a energia é desligada, a unidade desacelera até o repouso em 70 s. Assumindo o movimento uniformemente acelerado, determine o número de revoluções que o motor executa (a) para atingir sua velocidade angular, (b) para desacelerar até o repouso.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática angular, onde precisamos calcular o número de revoluções que um motor elétrico realiza durante a aceleração e desaceleração. Para isso, vamos precisar entender conceitos como velocidade angular, aceleração angular e como relacioná-los com o número de revoluções.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), pois é mais fácil trabalhar com SI.
A fórmula para converter é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é a velocidade em rotações por minuto
Passo 3
Calculando a velocidade angular:
Passo 4
Agora, vamos determinar a aceleração angular (
) durante a aceleração. Sabemos que a aceleração angular é constante e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a variação da velocidade angular -
é o tempo durante o qual ocorre a variação
Durante a aceleração, a variação da velocidade é de
em 5 segundos:
Passo 5
Para encontrar o número de revoluções durante a aceleração, usamos a fórmula da rotação em movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é o ângulo total em radianos -
é a velocidade angular inicial (0 rad/s, pois parte do repouso) -
é o tempo
Substituindo os valores:
Passo 6
Convertendo o ângulo total em radianos para revoluções, lembrando que
radianos equivalem a 1 revolução:
Passo 7
Agora, vamos calcular o número de revoluções durante a desaceleração. Primeiro, determinamos a desaceleração angular (
):
(O sinal negativo indica desaceleração)
Passo 8
Usamos novamente a fórmula da rotação em movimento uniformemente acelerado:
Onde:
Substituindo:
Passo 9
Calculando cada parte:
Passo 10
Convertendo para revoluções:
Resposta
(a) O motor executa 150 revoluções ao atingir sua velocidade angular.
(b) O motor executa 2100 revoluções ao desacelerar até o repouso.