Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de 1000 VRMS / 60 Hz. Quantos kW de aquecedores resistivos poderão ser instalados após a correção do fator de potência? (Considerando que a usina passará a operar a plena carga).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma usina geradora industrial com potência de 30 kVA que alimenta aquecedores resistivos e motores elétricos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve potência aparente, fator de potência e correção do fator de potência. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a potência total e ajustar o fator de potência para determinar quantos aquecedores a mais podem ser instalados sem sobrecarregar o gerador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências que já estão sendo utilizadas. Temos:
  • Aquecedores resistivos: 10 kW (com fator de potência 1, já que são resistivos)
  • Motores elétricos: 20 kVA com fator de potência 0,7 indutivo
Isso significa que os motores consomem mais energia reativa devido ao fator de potência ser menor que 1.

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa dos motores. O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
fp = PS
Rearranjando para encontrar a potência reativa (Q):
Q = raizS^2 - P^2
Para os motores:
S = 20 , kVA
P = S times fp = 20 times 0,7 = 14 , kW
Q = raiz20^2 - 14^2 = raiz400 - 196 = raiz204 approx 14,28 , kVAR
Então, os motores consomem aproximadamente 14,28 kVAR de potência reativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência total que a usina está fornecendo antes da correção do fator de potência. A potência total aparente (S_total) é a soma das potências dos aquecedores e dos motores:
Stotal = Saquecedores + Smotores
Saquecedores = 10 , kW (já que são resistivos e fp=1)
Saquecedores = 10 , kW + j0 , kVAR
Smotores = 14 , kW + j14,28 , kVAR
Stotal = (10 + 14) , kW + j14,28 , kVAR
Stotal = 24 , kW + j14,28 , kVAR

Passo 5

Para encontrar a potência aparente total:
Sap total = raizPtotal^2 + Qtotal^2
Sap total = raiz24^2 + 14,28^2
Sap total = raiz576 + 204
Então, antes da correção, a usina está operando com aproximadamente 27,93 kVA, que está dentro dos 30 kVA disponíveis.

Passo 6

Agora, queremos saber quantos kW de aquecedores resistivos adicionais podemos instalar após a correção do fator de potência, mantendo a usina operando a plena carga (30 kVA).
Primeiro, vamos corrigir o fator de potência para 1 (ou seja, eliminar a potência reativa). Isso significa que a potência reativa dos motores será anulada pela correção.
Então, a potência total aparente após a correção será apenas a soma das potências ativas:
Sap corrigido = Paquecedores atual + Pmotores + Paquecedores adicionais
Sabemos que:
Sap corrigido = 30 , kVA
Paquecedores atual = 10 , kW
Pmotores = 14 , kW
Vamos chamar a potência dos aquecedores adicionais de 10 + 14 + Padicionais = 30 .
Então:
24 + Padicionais = 30
Padicionais = 30 - 24
Padicionais = 6 , kW

Resposta

Após a correção do fator de potência, podem ser instalados mais 6 kW de aquecedores resistivos na usina.

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