Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de . Quantos kW de aquecedores resistivos poderão ser instalados após a correção do fator de potência? (Considerando que a usina passará a operar a plena carga).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma usina geradora industrial com potência de 30 kVA que alimenta aquecedores resistivos e motores elétricos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve potência aparente, fator de potência e correção do fator de potência. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a potência total e ajustar o fator de potência para determinar quantos aquecedores a mais podem ser instalados sem sobrecarregar o gerador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências que já estão sendo utilizadas. Temos:
  • Aquecedores resistivos: 10 kW (com fator de potência 1, já que são resistivos)
  • Motores elétricos: 20 kVA com fator de potência 0,7 indutivo
Isso significa que os motores consomem mais energia reativa devido ao fator de potência ser menor que 1.

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa dos motores. O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
Rearranjando para encontrar a potência reativa (Q):
Para os motores:
Então, os motores consomem aproximadamente 14,28 kVAR de potência reativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência total que a usina está fornecendo antes da correção do fator de potência. A potência total aparente (S_total) é a soma das potências dos aquecedores e dos motores:
(já que são resistivos e fp=1)

Passo 5

Para encontrar a potência aparente total:
Então, antes da correção, a usina está operando com aproximadamente 27,93 kVA, que está dentro dos 30 kVA disponíveis.

Passo 6

Agora, queremos saber quantos kW de aquecedores resistivos adicionais podemos instalar após a correção do fator de potência, mantendo a usina operando a plena carga (30 kVA).
Primeiro, vamos corrigir o fator de potência para 1 (ou seja, eliminar a potência reativa). Isso significa que a potência reativa dos motores será anulada pela correção.
Então, a potência total aparente após a correção será apenas a soma das potências ativas:
Sabemos que:
Vamos chamar a potência dos aquecedores adicionais de .
Então:

Resposta

Após a correção do fator de potência, podem ser instalados mais 6 kW de aquecedores resistivos na usina.

Exercícios relacionados

Uma instalação é alimentada por um transformador de 1,5 MVA / e possui as seguintes cargas. O engenheiro responsável afirmou que esta carga não poderá ser instalada, pois irá ultrapassar a capacidade do transformador. Apresente os cálculos que o engenheiro deve ter realizado para fazer tal afirmação.
Para uma carga, VRMS V, IRMS A. Determine As potências complexa aparente;
Para o circuito determine O valor do capacitor a ser conectado para elevar o fator de potência a unidade.
Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de . A quantidade de reativos capacitivos necessários para corrigir o fator de potência para 0,95 indutivo.