Um sistema trifásico em equilibrio
tem uma tensão de linha de 208 V rms. A corrente de linha é 6 A rms e a potência real total dissipada pela carga é 1.800 W. Determine a impedância da carga por fase.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados conectados em Y-Y. O enunciado nos dá a tensão de linha (208 V rms), a corrente de linha (6 A rms) e a potência real total dissipada pela carga (1.800 W). Nosso objetivo é descobrir a impedância da carga por fase. Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre tensão, corrente, potência e impedância em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema Y-Y, a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência por fase. A potência total em um sistema trifásico é dada por:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Sabemos também que a potência por fase pode ser expressa como:
Onde
é a corrente de fase. Em um sistema Y-Y equilibrado, a corrente de linha (
) é igual à corrente de fase:
Então, podemos reescrever a potência por fase:
Resolvendo para
:
Passo 5
A impedância da carga por fase (
) é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Mas, para ser mais preciso, considerando o fator de potência
, a impedância pode ser representada como:
E, como
, a parte reativa pode ser calculada usando:
Portanto, a impedância pode ser escrita como:
Resposta
A impedância da carga por fase é de
com um ângulo de fase de aproximadamente
.