Um sistema trifásico em equilibrio Y-Y tem uma tensão de linha de 208 V rms. A corrente de linha é 6 A rms e a potência real total dissipada pela carga é 1.800 W. Determine a impedância da carga por fase.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados conectados em Y-Y. O enunciado nos dá a tensão de linha (208 V rms), a corrente de linha (6 A rms) e a potência real total dissipada pela carga (1.800 W). Nosso objetivo é descobrir a impedância da carga por fase. Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre tensão, corrente, potência e impedância em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema Y-Y, a tensão de linha ( VL = raiz3 times VF ) está relacionada à tensão de fase ( VF = VLraiz3 = 208,Vraiz3 approx 120,V ) pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência por fase. A potência total em um sistema trifásico é dada por:
Ptotal = 3 times Pfase
Sabemos que Pfase = 1.800,W3 = 600,W , então:

Passo 4

Sabemos também que a potência por fase pode ser expressa como:
Pfase = VF times IF times cos(phi)
Onde IF = IL = 6,A é a corrente de fase. Em um sistema Y-Y equilibrado, a corrente de linha ( 600,W = 120,V times 6,A times cos(phi) ) é igual à corrente de fase:
cos(phi) = 600,W120,V times 6,A = 600720 approx 0,8333
Então, podemos reescrever a potência por fase:
Resolvendo para :

Passo 5

A impedância da carga por fase ( ZF = VFIF ) é dada por:
ZF = 120,V6,A = 20,Omega
Substituindo os valores que encontramos:
ZF = VFIF = 120,V6,A = 20,Omega
Mas, para ser mais preciso, considerando o fator de potência sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) approx 0,5528 , a impedância pode ser representada como:
ZF = 20,Omega ang<= phi = 20,Omega ang<= 33,56^circ
E, como , a parte reativa pode ser calculada usando:
Portanto, a impedância pode ser escrita como:

Resposta

A impedância da carga por fase é de com um ângulo de fase de aproximadamente .

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