Qual a perda de carga em 20 m de mangueira PU de 8 mm de diâmetro interno em uma instalação de ar comprimido seco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre calcular a perda de carga em uma mangueira de 20 metros de comprimento, com diâmetro interno de 8 mm, usada em uma instalação de ar comprimido seco. A matéria envolvida aqui é hidráulica de fluídos, e vamos precisar de conceitos como perda de carga por atrito, diâmetro da mangueira, comprimento da mangueira, e as propriedades do ar comprimido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é perda de carga. É a diminuição de pressão do ar à medida que ele percorre a mangueira, devido ao atrito com as paredes internas da mangueira. Para calcular isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fluxo de fluido.

Passo 3

A equação de Darcy-Weisbach é:
Onde:
  • é a perda de carga (em Pa)
  • é o fator de atrito (adimensional)
  • é o comprimento da mangueira (20 m)
  • é o diâmetro interno da mangueira (8 mm = 0,008 m)
  • é a densidade do ar comprimido
  • é a velocidade do ar na mangueira

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a densidade do ar ( ). Para ar comprimido seco a temperatura ambiente (~20°C), a densidade é aproximadamente 1,2 kg/m³.

Passo 5

Em seguida, precisamos determinar a velocidade do ar ( ) na mangueira. Geralmente, essa velocidade pode ser obtida a partir da vazão de ar, mas como não temos essa informação, vamos supor uma velocidade típica de 10 m/s para facilitar o cálculo.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o fator de atrito ( ). Esse fator depende do regime de fluxo, que verificamos com o número de Reynolds. Vamos calcular o número de Reynolds ( ):
Onde é a viscosidade dinâmica do ar, aproximadamente Pa·s.
Calculando:
Como , o fluxo é turbulento. Podemos usar uma estimativa para , por exemplo, .

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:

Resposta

A perda de carga na mangueira é de aproximadamente 3000 Pa.

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