O perfil de velocidade do escoamento de um óleo numa superfície sólida é dado por: u(y)= 2 y^2. Onde u(y) é o perfil de velocidade em m / s e y o afastamento da superfície em ( m ). O óleo apresenta viscosidade absoluta de 2 times 10^-3 Pa.s. Determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida.
(Sol.:0,0016 N/m²).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o perfil de velocidade de um óleo em movimento sobre uma superfície sólida. O conteúdo envolvido aqui é a tensão de cisalhamento em fluidos, que está relacionada à viscosidade do óleo e ao gradiente de velocidade. Precisaremos usar a fórmula que conecta esses conceitos para encontrar a tensão de cisalhamento a uma distância específica da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento ( tau) com a viscosidade absoluta ( mu) e o gradiente de velocidade ( dudy):
tau = mu dudy
Aqui, dudy representa a derivada da velocidade em relação à distância y.

Passo 3

Dado que o perfil de velocidade é u(y) = 2 y^2, vamos calcular a derivada de u em relação a y:
dudy = ddy(2 y^2) = 4 y

Passo 4

Agora, substituímos a derivada encontrada e a viscosidade na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = mu dudy = 2 times 10^-3 , Pas times 4 y

Passo 5

Nos foi solicitado determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida. Primeiro, convertemos 20 cm para metros:
y = 20 , cm = 0,20 , m

Passo 6

Substituímos o valor de y na equação da tensão de cisalhamento:
tau = 2 times 10^-3 times 4 times 0,20 = 2 times 10^-3 times 0,8 = 1,6 times 10^-3 , N/m^2

Resposta

A tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida é de 0,0016 N/m².

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