O perfil de velocidade do escoamento de um óleo numa superfície sólida é dado por:
. Onde
é o perfil de velocidade em
e y o afastamento da superfície em (
). O óleo apresenta viscosidade absoluta de
Pa.s. Determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida.
(Sol.:0,0016 N/m²).
(Sol.:0,0016 N/m²).
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o perfil de velocidade de um óleo em movimento sobre uma superfície sólida. O conteúdo envolvido aqui é a tensão de cisalhamento em fluidos, que está relacionada à viscosidade do óleo e ao gradiente de velocidade. Precisaremos usar a fórmula que conecta esses conceitos para encontrar a tensão de cisalhamento a uma distância específica da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento (
) com a viscosidade absoluta (
) e o gradiente de velocidade (
):
Aqui,
representa a derivada da velocidade em relação à distância
.
Passo 3
Dado que o perfil de velocidade é
, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos a derivada encontrada e a viscosidade na fórmula da tensão de cisalhamento:
Passo 5
Nos foi solicitado determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida. Primeiro, convertemos 20 cm para metros:
Passo 6
Substituímos o valor de
na equação da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida é de 0,0016 N/m².
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(delta de Kröenecher.
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