O perfil de velocidade do escoamento de um óleo numa superfície sólida é dado por: . Onde é o perfil de velocidade em e y o afastamento da superfície em ( ). O óleo apresenta viscosidade absoluta de Pa.s. Determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida.
(Sol.:0,0016 N/m²).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o perfil de velocidade de um óleo em movimento sobre uma superfície sólida. O conteúdo envolvido aqui é a tensão de cisalhamento em fluidos, que está relacionada à viscosidade do óleo e ao gradiente de velocidade. Precisaremos usar a fórmula que conecta esses conceitos para encontrar a tensão de cisalhamento a uma distância específica da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento ( ) com a viscosidade absoluta ( ) e o gradiente de velocidade ( ):
Aqui, representa a derivada da velocidade em relação à distância .

Passo 3

Dado que o perfil de velocidade é , vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos a derivada encontrada e a viscosidade na fórmula da tensão de cisalhamento:

Passo 5

Nos foi solicitado determinar a tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida. Primeiro, convertemos 20 cm para metros:

Passo 6

Substituímos o valor de na equação da tensão de cisalhamento:

Resposta

A tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície sólida é de 0,0016 N/m².

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