Se o perímetro de um quadrado é 80 cm, qual é a medida d da diagonal desse quadrado?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um quadrado com perímetro de 80 cm e queremos descobrir o comprimento da diagonal desse quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de geometria relacionados ao perímetro do quadrado e à relação entre o lado e a diagonal.

Passo 2

Vamos começar encontrando o comprimento de um lado do quadrado. O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus quatro lados. Então, se o perímetro é 80 cm, cada lado tem:
L = Perímetro4 = 80,cm4 = 20,cm í

Passo 3

Agora que sabemos que cada lado mede 20 cm, vamos encontrar a diagonal. Em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados adjacentes. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal d = raizL^2 + L^2 = raiz2L^2 = Lraiz2 :

Passo 4

Substituindo o valor de d = 20,cm times raiz2 que encontramos:

Passo 5

Calculando o valor numérico da diagonal:
d approx 20,cm times 1,414 = 28,28,cm

Resposta

A medida da diagonal do quadrado é aproximadamente 28,28 cm.

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