Na Seção 28-4, discutimos o movimento de uma partícula carregada na presença de campos cruzados, com as forças FE e FB em oposição. Vimos que a partícula se move em linha reta (ou seja, as duas forças se equilibram) se a velocidade é dada pela Eq. 28-7 (v=E / B). Qual das duas forças é maior se a velocidade da partícula é (a) v e (b) v>E / B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula carregada quando ela está sujeita a dois campos elétrico e magnético que agem em direções opostas. O conteúdo principal aqui é a força elétrica ( FE) e a força magnética ( FB) que atuam na partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas forças funciona e como elas se relacionam com a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das forças envolvidas:
  • A força elétrica é dada por:
    FE = q E
    onde q é a carga da partícula e E é o campo elétrico.
  • A força magnética é dada por:
    FB = q v times B
    Mas como estamos considerando a direção das forças, podemos simplificar para:
    FB = q v B
    onde v é a velocidade da partícula e B é o campo magnético.

Passo 3

O enunciado menciona que quando a velocidade da partícula é v = E/B, as duas forças se equilibram, ou seja, FE = FB. Isso significa que nessa velocidade específica, a força elétrica puxa a partícula em uma direção e a força magnética empurra na direção oposta com a mesma intensidade, fazendo a partícula seguir em linha reta.

Passo 4

Agora, vamos analisar os dois casos apresentados:
(a) Quando v < E/B:
Se a velocidade da partícula é menor que E/B, então substituindo na força magnética:
FB = q v B < q EB B = q E = FE
Ou seja, a força magnética é menor que a força elétrica. Portanto, a força elétrica domina.
(b) Quando v > E/B:
Aqui, a velocidade é maior que E/B, então:
FB = q v B > q EB B = q E = FE
Dessa forma, a força magnética é maior que a força elétrica.

Resposta

(a) A força elétrica ( FE) é maior.
(b) A força magnética ( FB) é maior.

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