Na Seção 28-4, discutimos o movimento de uma partícula carregada na presença de campos cruzados, com as forças
e
em oposição. Vimos que a partícula se move em linha reta (ou seja, as duas forças se equilibram) se a velocidade é dada pela Eq. 28-7
. Qual das duas forças é maior se a velocidade da partícula é (a)
e (b)
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula carregada quando ela está sujeita a dois campos elétrico e magnético que agem em direções opostas. O conteúdo principal aqui é a força elétrica (
) e a força magnética (
) que atuam na partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas forças funciona e como elas se relacionam com a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das forças envolvidas:
-
A força elétrica é dada por:onde
é a carga da partícula e é o campo elétrico. -
A força magnética é dada por:Mas como estamos considerando a direção das forças, podemos simplificar para:onde
é a velocidade da partícula e é o campo magnético.
Passo 3
O enunciado menciona que quando a velocidade da partícula é
, as duas forças se equilibram, ou seja,
. Isso significa que nessa velocidade específica, a força elétrica puxa a partícula em uma direção e a força magnética empurra na direção oposta com a mesma intensidade, fazendo a partícula seguir em linha reta.
Passo 4
Agora, vamos analisar os dois casos apresentados:
(a) Quando
:
Se a velocidade da partícula é menor que
, então substituindo na força magnética:
Ou seja, a força magnética é menor que a força elétrica. Portanto, a força elétrica domina.
(b) Quando
:
Aqui, a velocidade é maior que
, então:
Dessa forma, a força magnética é maior que a força elétrica.
Resposta
(a) A força elétrica (
) é maior.
(b) A força magnética (
) é maior.
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Mostre que dados dois vetores quaisquer
, o vetor
é perpendicular tanto ao vetor
, quanto ao vetor
.
Dado os vetores
e
, calcule:
[R: (b) ]
[R: (b)
O período de um pêndulo físico é dado por
, onde g é a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. Pode-se afirmar que a unidade de I, no SI é igual a? [R: kg m²].