Na Seção 28-4, discutimos o movimento de uma partícula carregada na presença de campos cruzados, com as forças e em oposição. Vimos que a partícula se move em linha reta (ou seja, as duas forças se equilibram) se a velocidade é dada pela Eq. 28-7 . Qual das duas forças é maior se a velocidade da partícula é (a) e (b) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula carregada quando ela está sujeita a dois campos elétrico e magnético que agem em direções opostas. O conteúdo principal aqui é a força elétrica ( ) e a força magnética ( ) que atuam na partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas forças funciona e como elas se relacionam com a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das forças envolvidas:
  • A força elétrica é dada por:
    onde é a carga da partícula e é o campo elétrico.
  • A força magnética é dada por:
    Mas como estamos considerando a direção das forças, podemos simplificar para:
    onde é a velocidade da partícula e é o campo magnético.

Passo 3

O enunciado menciona que quando a velocidade da partícula é , as duas forças se equilibram, ou seja, . Isso significa que nessa velocidade específica, a força elétrica puxa a partícula em uma direção e a força magnética empurra na direção oposta com a mesma intensidade, fazendo a partícula seguir em linha reta.

Passo 4

Agora, vamos analisar os dois casos apresentados:
(a) Quando :
Se a velocidade da partícula é menor que , então substituindo na força magnética:
Ou seja, a força magnética é menor que a força elétrica. Portanto, a força elétrica domina.
(b) Quando :
Aqui, a velocidade é maior que , então:
Dessa forma, a força magnética é maior que a força elétrica.

Resposta

(a) A força elétrica ( ) é maior.
(b) A força magnética ( ) é maior.

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[R: (b) ]
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