Permite-se expandir 20 kg de nitrogênio em um processo politrópico de acordo com a equação
. Inicialmente, o nitrogênio está a 500 kPa com um volume de
. O volume final é de
. Calcule o trabalho feito durante este processo e a quantidade de transferência de calor transferido do sistema se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo um processo politrópico. O que isso significa? Basicamente, é um tipo de processo onde a relação entre pressão e volume segue a equação
, onde
é o índice politrópico e
é uma constante. Vamos precisar usar essa equação, além das fórmulas de trabalho em processos politrópicos e a primeira lei da termodinâmica para encontrar o trabalho feito e a quantidade de calor transferido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa (
): 20 kg - Pressão inicial (
): 500 kPa - Volume inicial (
): 10 m³ - Volume final (
): 40 m³ - Índice politrópico (
): 1,4
Nosso objetivo é encontrar o trabalho (
) realizado durante o processo e o calor transferido (
).
Passo 3
Vamos começar encontrando a pressão final (
) usando a equação do processo politrópico:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Agora, substituímos os valores:
Vamos calcular esse valor:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (
) durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Substituindo os valores que temos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 5
Agora vamos calcular a quantidade de calor transferido (
). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Para um gás ideal,
, mas como não temos a variação de temperatura diretamente, podemos usar a relação:
Como não temos todos os dados para
, uma abordagem alternativa é usar a relação para processos politrópicos:
Substituindo
e
:
Resposta
O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente 5065 kJ e a quantidade de calor transferido é de aproximadamente 17727,5 kJ.
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com volume de
em um processo politrópico de modo que
, onde C é uma constante. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor durante este processo se o volume final for
e
.
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