Permite-se expandir 20 kg de nitrogênio em um processo politrópico de acordo com a equação . Inicialmente, o nitrogênio está a 500 kPa com um volume de . O volume final é de . Calcule o trabalho feito durante este processo e a quantidade de transferência de calor transferido do sistema se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo um processo politrópico. O que isso significa? Basicamente, é um tipo de processo onde a relação entre pressão e volume segue a equação , onde é o índice politrópico e é uma constante. Vamos precisar usar essa equação, além das fórmulas de trabalho em processos politrópicos e a primeira lei da termodinâmica para encontrar o trabalho feito e a quantidade de calor transferido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa ( ): 20 kg
  • Pressão inicial ( ): 500 kPa
  • Volume inicial ( ): 10 m³
  • Volume final ( ): 40 m³
  • Índice politrópico ( ): 1,4
Nosso objetivo é encontrar o trabalho ( ) realizado durante o processo e o calor transferido ( ).

Passo 3

Vamos começar encontrando a pressão final ( ) usando a equação do processo politrópico:
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:
Agora, substituímos os valores:
Vamos calcular esse valor:
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( ) durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Substituindo os valores que temos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:

Passo 5

Agora vamos calcular a quantidade de calor transferido ( ). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde é a variação da energia interna. Para um gás ideal, , mas como não temos a variação de temperatura diretamente, podemos usar a relação:
Como não temos todos os dados para , uma abordagem alternativa é usar a relação para processos politrópicos:
Substituindo e :

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente 5065 kJ e a quantidade de calor transferido é de aproximadamente 17727,5 kJ.

Exercícios relacionados

Permite-se a expansão do nitrogênio a 420 kPa e com volume de em um processo politrópico de modo que , onde C é uma constante. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor durante este processo se o volume final for e .
Suponha que o gráfico de seja feito sobre uma malha coordenada onde a unidade de comprimento seja 1 centímetro. Quantos quilômetros à direita da origem devemos percorrer antes de a altura da curva atingir 1 m ?
Um pistão sem atrito permite uma pressão constante em um cilindro com 4 kg de vapor saturado originalmente a . Se 4000 kJ de calor for adicionado ao vapor, faça a estimativa da temperatura final.
Ondas harmônicas são definidas pela função de onda:
em que . Mostre que esta função satisfaz à equação de onda.