Permite-se expandir 20 kg de nitrogênio em um processo politrópico de acordo com a equação Pv^n=C. Inicialmente, o nitrogênio está a 500 kPa com um volume de 10 m^3. O volume final é de 40 m^3. Calcule o trabalho feito durante este processo e a quantidade de transferência de calor transferido do sistema se n=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo um processo politrópico. O que isso significa? Basicamente, é um tipo de processo onde a relação entre pressão e volume segue a equação , onde é o índice politrópico e é uma constante. Vamos precisar usar essa equação, além das fórmulas de trabalho em processos politrópicos e a primeira lei da termodinâmica para encontrar o trabalho feito e a quantidade de calor transferido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa ( ): 20 kg
  • Pressão inicial ( ): 500 kPa
  • Volume inicial ( ): 10 m³
  • Volume final ( ): 40 m³
  • Índice politrópico ( ): 1,4
Nosso objetivo é encontrar o trabalho ( ) realizado durante o processo e o calor transferido ( ).

Passo 3

Vamos começar encontrando a pressão final ( P1 V1^n = P2 V2^n ) usando a equação do processo politrópico:
P2 = P1 ( V1V2 )^n
Queremos isolar P2 = 500, kPa times ( 10, m^340, m^3 )^1,4 , então rearranjamos a equação:
P2 = 500, kPa times ( 0,25 )^1,4
Agora, substituímos os valores:
0,25^1,4 approx 0,25^1 times 0,25^0,4 approx 0,25 times 0,5946 approx 0,1487
Vamos calcular esse valor:
P2 approx 500, kPa times 0,1487 approx 74,35, kPa
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( W = P2 V2 - P1 V11 - n ) durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
W = 74,35, kPa times 40, m^3 - 500, kPa times 10, m^31 - 1,4
Substituindo os valores que temos:
74,35, kPa times 40, m^3 = 2974, kJ
Calculando o numerador:
500, kPa times 10, m^3 = 5000, kJ
2974, kJ - 5000, kJ = -2026, kJ
1 - 1,4 = -0,4
E o denominador:
W = -2026, kJ-0,4 = 5065, kJ
Então:

Passo 5

Agora vamos calcular a quantidade de calor transferido ( Q = De). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q = W + De
Onde Q = nn - 1 W é a variação da energia interna. Para um gás ideal, Q = 1,41,4 - 1 times 5065, kJ = 1,40,4 times 5065, kJ = 3,5 times 5065, kJ = 17727,5, kJ , mas como não temos a variação de temperatura diretamente, podemos usar a relação:
Como não temos todos os dados para , uma abordagem alternativa é usar a relação para processos politrópicos:
Substituindo e :

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é de aproximadamente 5065 kJ e a quantidade de calor transferido é de aproximadamente 17727,5 kJ.

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