Permite-se a expansão do nitrogênio a 420 kPa e 150^circ C com volume de 0,27 m^3 em um processo politrópico de modo que Pv^n=C, onde C é uma constante. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor durante este processo se o volume final for 1,35 m^3 e n=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás nitrogênio que está passando por uma expansão politrópica. Isso significa que a relação entre pressão e volume segue a equação , onde . Nosso objetivo aqui é calcular dois valores importantes nesse processo: o trabalho realizado pelo gás e a transferência de calor que ocorre durante essa expansão. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da termodinâmica, como a equação dos gases ideais e as equações específicas para processos politrópicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar se o gás se comporta como um gás ideal. Podemos usar a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Mas como não temos a quantidade de matéria ( ), vamos seguir com as informações que temos para o processo politrópico.

Passo 3

Para processos politrópicos, a fórmula para o trabalho realizado é:
W = P2 V2 - P1 V11 - n
Primeiro, precisamos encontrar P1 V1^n = P2 V2^n , a pressão final. Sabemos que P2 = P1 ( V1V2 )^n , então podemos relacionar os estados inicial e final:
Dessa forma, podemos resolver para :

Passo 4

Vamos calcular P2 = 420 ( 0,271,35 )^1,4 usando os valores fornecidos:
  • 0,2^1,4 approx 0,2^1 times 0,2^0,4 approx 0,2 times 0,435 = 0,087
  • P2 approx 420 times 0,087 approx 36,5 , kPa
Substituindo na equação:
Primeiro, calculamos . Agora, elevamos a 1,4:
Então:

Passo 5

Agora que temos W = P2 V2 - P1 V11 - n = 36,5 times 1,35 - 420 times 0,271 - 1,4 , podemos calcular o trabalho 36,5 times 1,35 approx 49,275 , kJ :
420 times 0,27 = 113,4 , kJ
Calculando os produtos:
W = 49,275 - 113,4-0,4 = -64,125-0,4 = 160,3125 , kJ
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora, vamos calcular a transferência de calor Q = De. Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica:
Q = P2 V2 - P1 V11 - n + n R (T2 - T1)
Onde é a variação da energia interna. Para um gás ideal, . Mas como não temos nem , podemos usar outra abordagem para processos politrópicos. A relação geral para em um processo politrópico é:
No entanto, como não temos , vamos usar a relação entre trabalho, calor e variação de energia interna de outra maneira.
Como não temos informações suficientes para calcular diretamente sem ou , vamos assumir que o calor pode ser relacionado ao trabalho através da eficiência do processo. Mas sem dados adicionais, não é possível determinar com precisão apenas com as informações dadas.

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é aproximadamente . A transferência de calor não pode ser determinada com os dados fornecidos.

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