Permite-se a expansão do nitrogênio a 420 kPa e
com volume de
em um processo politrópico de modo que
, onde C é uma constante. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor durante este processo se o volume final for
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gás nitrogênio que está passando por uma expansão politrópica. Isso significa que a relação entre pressão e volume segue a equação
, onde
. Nosso objetivo aqui é calcular dois valores importantes nesse processo: o trabalho realizado pelo gás e a transferência de calor que ocorre durante essa expansão. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da termodinâmica, como a equação dos gases ideais e as equações específicas para processos politrópicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar se o gás se comporta como um gás ideal. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Mas como não temos a quantidade de matéria (
), vamos seguir com as informações que temos para o processo politrópico.
Passo 3
Para processos politrópicos, a fórmula para o trabalho realizado é:
Primeiro, precisamos encontrar
, a pressão final. Sabemos que
, então podemos relacionar os estados inicial e final:
Dessa forma, podemos resolver para
:
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Substituindo na equação:
Primeiro, calculamos
. Agora, elevamos a 1,4:
Então:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho
:
Calculando os produtos:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos calcular a transferência de calor
. Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Para um gás ideal,
. Mas como não temos
nem
, podemos usar outra abordagem para processos politrópicos. A relação geral para
em um processo politrópico é:
No entanto, como não temos
, vamos usar a relação entre trabalho, calor e variação de energia interna de outra maneira.
Como não temos informações suficientes para calcular
diretamente sem
ou
, vamos assumir que o calor pode ser relacionado ao trabalho através da eficiência do processo. Mas sem dados adicionais, não é possível determinar
com precisão apenas com as informações dadas.
Resposta
O trabalho realizado durante o processo é aproximadamente
. A transferência de calor não pode ser determinada com os dados fornecidos.