Permite-se a expansão do nitrogênio a 420 kPa e com volume de em um processo politrópico de modo que , onde C é uma constante. Determine o trabalho realizado e a transferência de calor durante este processo se o volume final for e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás nitrogênio que está passando por uma expansão politrópica. Isso significa que a relação entre pressão e volume segue a equação , onde . Nosso objetivo aqui é calcular dois valores importantes nesse processo: o trabalho realizado pelo gás e a transferência de calor que ocorre durante essa expansão. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da termodinâmica, como a equação dos gases ideais e as equações específicas para processos politrópicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar se o gás se comporta como um gás ideal. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Mas como não temos a quantidade de matéria ( ), vamos seguir com as informações que temos para o processo politrópico.

Passo 3

Para processos politrópicos, a fórmula para o trabalho realizado é:
Primeiro, precisamos encontrar , a pressão final. Sabemos que , então podemos relacionar os estados inicial e final:
Dessa forma, podemos resolver para :

Passo 4

Vamos calcular usando os valores fornecidos:
Substituindo na equação:
Primeiro, calculamos . Agora, elevamos a 1,4:
Então:

Passo 5

Agora que temos , podemos calcular o trabalho :
Calculando os produtos:
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora, vamos calcular a transferência de calor . Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica:
Onde é a variação da energia interna. Para um gás ideal, . Mas como não temos nem , podemos usar outra abordagem para processos politrópicos. A relação geral para em um processo politrópico é:
No entanto, como não temos , vamos usar a relação entre trabalho, calor e variação de energia interna de outra maneira.
Como não temos informações suficientes para calcular diretamente sem ou , vamos assumir que o calor pode ser relacionado ao trabalho através da eficiência do processo. Mas sem dados adicionais, não é possível determinar com precisão apenas com as informações dadas.

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é aproximadamente . A transferência de calor não pode ser determinada com os dados fornecidos.

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