Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (e) Escreva a equação para a posição angular nos primeiros 6 segundos para uma das pás do ventilador se inicialmente .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um ventilador parado que é ligado, e a velocidade angular das suas pás aumenta de forma uniforme até atingir 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. Queremos descobrir qual é a equação que descreve a posição angular de uma das pás nos primeiros 6 segundos, sabendo que inicialmente .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente o movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade final de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque essa é a unidade mais conveniente para usar nas fórmulas de movimento angular.
Sabemos que:
Então, para 573 rpm:

Passo 3

Como a aceleração é uniforme, temos uma aceleração angular constante . Podemos encontrar usando a fórmula que relaciona a velocidade angular final , a velocidade inicial (que é 0, já que o ventilador estava parado) e o tempo :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a aceleração angular, podemos encontrar a posição angular usando a fórmula do movimento angular com aceleração constante:
Sabendo que e :
Substituindo :

Resposta

A equação para a posição angular nos primeiros 6 segundos é:

Exercícios relacionados

Um pescador de alto mar fisga um peixe que nada para longe do barco, puxando a linha de pesca de seu carretel de pesca. Todo o sistema está inicialmente em repouso e a linha de pesca desenrola-se do carretel em um raio de a partir de seu eixo de rotação. A bobina recebe uma aceleração angular constante de por .
(a) Qual a velocidade angular final do carretel após 2,00 s?
A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por , quando é dado em segundos. Determine as equações para (b) a aceleração angular desse ponto.
A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por , quando é dado em segundos. Determine as equações para (a) a velocidade angular
Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (b) a aceleração angular em $\mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2},