A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por
, quando
é dado em segundos. Determine as equações para (a) a velocidade angular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma função que descreve a posição angular de um ponto numa roda ao longo do tempo:
Aqui,
está em radianos e
em segundos. O que precisamos fazer é encontrar a velocidade angular, que representa quão rápido a posição angular está mudando em relação ao tempo. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente a derivada, que nos dá a taxa de variação de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular
é a derivada da posição angular
em relação ao tempo
. Ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular essa derivada da função
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma constante é zero, então:
Agora, para o segundo termo
, usamos a regra do poder, que diz que
, onde
é uma constante.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Então, a derivada total da função
é:
Resposta
A velocidade angular é dada por: