Um pescador de alto mar fisga um peixe que nada para longe do barco, puxando a linha de pesca de seu carretel de pesca. Todo o sistema está inicialmente em repouso e a linha de pesca desenrola-se do carretel em um raio de
a partir de seu eixo de rotação. A bobina recebe uma aceleração angular constante de
por
.
(b) Quantas revoluções o carretel faz nestes
?
(b) Quantas revoluções o carretel faz nestes
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo na questão. Um pescador está puxando a linha de pesca de um carretel que está girando. Inicialmente, o carretel está parado, mas depois recebe uma aceleração angular constante de
durante
. Queremos descobrir quantas voltas completas o carretel dá nesse tempo.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conceitos de cinemática rotacional, especificamente aceleracão angular e cálculo do ângulo rotado.
O que vamos precisar:
- Fórmulas da cinemática rotacional.
- Conversão de radianos para revoluções.
Passo 2
Vamos calcular o ângulo total que o carretel gira durante os
.
Fórmula da cinemática rotacional:
Onde:
-
é o ângulo girado (em radianos). -
é a velocidade angular inicial (em rad/s). -
é a aceleração angular (em rad/s²). -
é o tempo (em segundos).
Como o carretel começa do repouso,
.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos converter o ângulo girado de radianos para revoluções completas.
Conversão de radianos para revoluções:
Portanto, o número de revoluções
é:
Resposta
O carretel dá aproximadamente 35 revoluções nos
.