Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (b) a aceleração angular em $\mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2},

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ventilador que começa parado e é ligado, fazendo com que a velocidade angular das suas pás aumente de forma constante até alcançar 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O que precisamos encontrar é a aceleração angular dele, medida em rad/s².
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Converter a velocidade de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque a aceleração angular está nessa unidade.
  • Usar a fórmula da aceleração angular, que relaciona a variação da velocidade angular com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 573 rotações por minuto para radianos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 rotação completa = radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, a fórmula para converter rpm para rad/s é:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( ). A aceleração angular é definida como a variação da velocidade angular dividida pelo tempo durante o qual essa variação ocorre.
Como o ventilador parte do repouso, a velocidade inicial ( ) é 0 rad/s, e a velocidade final ( ) é 60,0 rad/s, em um tempo ( ) de 6 segundos.
A fórmula da aceleração angular é:
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração angular do ventilador é 10,0 rad/s².

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Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine © a aceleração tangencial no ponto da pá mais distante do eixo de rotação se as pás tem 40 cm de comprimento,